Question

Точка А(-1;1) центр окружности, В(3;5) - лежит на окружности. Составить уравнение окружности.

Answer 1

Решение к заданию на фото. Если что-то не понятно, спрашивай.

Answer 2

Уравнение окружности можно записать в виде:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Известно, что точка A(-1;1) - центр окружности, поэтому (h, k) = (-1, 1). Точка B(3;5) лежит на окружности, поэтому расстояние между точкой A и точкой B равно радиусу окружности:

$r = \sqrt{(-1 - 3)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4$.

Теперь мы знаем все необходимые значения, и можем записать уравнение окружности:

$(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 4^2$.

Упростим его:

$(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 16$.

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке A(-1;1) и проходящей через точку B(3;5) имеет вид:

$(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 16$.