Question

Допоможіть, будь ласка, з повною відповідю: •Дано точки A (–2; 1; 3), B (0; 5; 9) і C (–3; y; 6). При яких значеннях y відрізок AB у 2 рази довший за відрізок AC?••••Помогите, пожалуйста, с полным ответом:•Даны точки A (-2, 1, 3), B (0, 5, 9) и C (-3; y; 6). При каких значениях y отрезок AB в 2 раза длиннее отрезок AC?​

Answer 1

Ответ:

у1=3;. у2= -1

Объяснение:

Дано: АВ=2АС

А(-2; 1; 3)

В(0; 5; 9)

С(-3; у; 6)

Решение:

Длинна отрезка в координатной форме равна квадратному корню из суммы квадратов разности соответствующих координат

АВ=√[(-2-0)^2+(1-5)^2+(3-9)^2]= =√[4+16+36]=√56=2√14.

АС=√[(-2-(-3))^2+(1-у)^2+(3-6)^2]=

=√[1+(1-у)^2+9]=√14

10+1-2у+у^2=14

у^2-2у-3=0

у1=3;. у2=-1.

Ответ: С(-3; 3; 6);. С'(-3; -1; 6)

Answer 2

Щоб відрізок AB був у 2 рази довший за відрізок AC, ми можемо використати формулу відстані між двома точками у тривимірному просторі:

$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$

$AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2}$

Для точок A(-2, 1, 3), B(0, 5, 9) і C(-3, y, 6), ми можемо підставити значення координат точок до формул і встановити умову, що відстань AB повинна бути у 2 рази більшою за відстань AC:

$2 \times \sqrt{(0 - (-2))^2 + (5 - 1)^2 + (9 - 3)^2} = \sqrt{(-3 - (-2))^2 + (y - 1)^2 + (6 - 3)^2}$

Розгортаємо вирази:

$2 \times \sqrt{4 + 16 + 36} = \sqrt{1 + (y - 1)^2 + 9}$

$2 \times \sqrt{56} = \sqrt{y^2 - 2y + 10}$

$4\sqrt{14} = \sqrt{y^2 - 2y + 10}$

Після цього підносимо обидві сторони рівняння до квадрату:

$16 \times 14 = y^2 - 2y + 10$

$224 = y^2 - 2y + 10$

$y^2 - 2y - 214 = 0$

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня або методом завершення квадрату. Розв'язок додатний та від'ємний, але у контексті задачі може бути відкинутий від'ємний корінь, оскільки координати точки у тривимірному просторі не можуть бути від'ємними. Тому розв'язок рівняння є:

$y^2 - 2y - 214 = 0$

$(y - 15)(y + 13) = 0$

Отже, два можливих значення для y: y = 15 або y = -13. Однак, від'ємне значення відкидаємо, оскільки координати точки у тривимірному просторі не можуть бути від'ємними.

Отже, при y = 15 відсотки AB буде в 2 рази довшим за відрізок AC.