Question

точка дотику вписаного в рівнобедрений трикутник кола ділить його бічну сторону на відрізки, які дорівнюють 3 см та 4 см, якщо рахувати від основи. знайди периметр трикутника​

Answer 1

Ответ:

∆ABC- рівнобедрений AB=BC

AB BC AC- дотичні

дотичні що виходять з однієї точки рівні AL=AK BM=BL CM=CK

AL=3 см CM=3 см BL=4 см BM=4 см- за умовою AB=3+4=7 AB=BC=7 см AL=AK=3 см BL=BM=4 см CM=CK=3 см AC=3+3=6 P=7+7+6=20 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам спершу потрібно знайти радіус кола, вписаного в рівнобедрений трикутник. Ми знаємо, що точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону трикутника на два відрізки 3 см та 4 см, рахуючи від основи.

Позначимо радіус кола як "r". За теоремою про дотичну до кола, відомо, що відрізок від точки дотику до центру кола є перпендикулярним до бічної сторони трикутника.

Отже, ми можемо скласти наступну систему рівнянь:

1. $r$ + 3 см = $r$ + 4 см
2. $r$ + 4 см = $r + 3 см$

З цих рівнянь видно, що $r = 3 см$.

Тепер, коли ми знайшли радіус кола ($r$), ми можемо використовувати властивості вписаного кола в рівнобедреному трикутнику, щоб знайти периметр трикутника. Периметр рівнобедреного трикутника можна знайти за формулою:

П = 2s + 2r,

де $s$ - півпериметр трикутника, а $r$ - радіус вписаного кола.

У нашому випадку, ми знаємо, що одна бічна сторона трикутника має довжину 3 см, і інша - 4 см (рахуючи від основи). Таким чином, півпериметр трикутника ($s$) дорівнює:

$s = \frac{3 см + 4 см + 4 см}{2} = \frac{11 см}{2} = 5.5 см$

Тепер, підставляючи значення радіусу ($r$) і півпериметра ($s$) в формулу, отримаємо периметр трикутника:

$P = 2 \cdot 5.5 см + 2 \cdot 3 см = 11 см + 6 см = 17 см$

Отже, периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 17 см.