Question

Для определения расстояния от точки А до недоступной точки В на местности выбрали точку С и измерили отрезок АС, углы ВАС и АСВ. Затем построили на бумаге треугольник МNK, подобный треугольнику АВС. Найдите АВ (в метрах), если АС = 60 м, MK = 12 см, MN = 18 см.

Answer 1

Ответ:

Для определения расстояния от точки А до недоступной точки В на местности выбрали точку С и измерили отрезок АС, углы ВАС и АСВ. Затем построили на бумаге треугольник МNK, подобный треугольнику АВС. Найдите АВ (в метрах), если АС = 60 м, MK = 12 см, MN = 18 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться методом подобия треугольников.

Сначала определим подобие треугольников. Треугольники МNK и ABC подобны по углам, так как у них соответственные углы равны (угол ВАС и угол NKM оба являются вертикальными углами и равны между собой, а угол A и угол MKN равны, так как это внутренний угол треугольника).

Мы можем использовать пропорциональность сторон подобных треугольников для нахождения стороны AB:

$$\frac{AB}{AC} = \frac{MK}{MN}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{AB}{60 \, м} = \frac{12 \, см}{18 \, см}$$

Теперь решим пропорцию:

$$\frac{AB}{60} = \frac{2}{3}$$

Умножим обе стороны на 60:

$$AB = \frac{2}{3} \times 60 \, м = 40 \, м$$

Таким образом, расстояние от точки A до недоступной точки B на местности составляет 40 метров.