Question

Доведення що при русі суміжні кути відображаються на суміжні кути

Answer 1

Суміжні та вертикальні кути, їх властивості

Суміжними називаються два кути, одна сторона яких спільна, а дві інші утворюють пряму, тобто є доповняльними променями.

Сума суміжних кутів дорівнює 180 градусам.

Два суміжних кути утворюють розгорнутий кут.

Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути теж рівні.

Кут, суміжний із прямим кутом, є прямим.

Кут, суміжний з гострим кутом, є тупим.

Кут, суміжний з тупим кутом, є гострим.

Будь-який промінь, що виходить із вершини розгорнутого кута і проходить між його сторонами, поділяє його на два суміжні кути.

Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути також рівні.

Два кути, суміжні з одним і тим же кутом, рівні.

Якщо два суміжні кути рівні, то вони прямі.

Вертикальними називаються два кути, сторони одного з яких є додатковими променями до сторін другого кута.

Вертикальні кути рівні.

При перетині двох прямих утворюються дві пари вертикальних кутів і чотири пари суміжних кутів.

Якщо відомий один із кутів, що утворились при перетині двох прямих, то знайти інші кути можна таким чином: знайти кут, суміжний з даним, враховуючи, що їх сума 180 градусів, після чого знайти кути, вертикальні з відомими, враховуючи, що вертикальні кути рівні.

Запам’ятайте поняття про теорему, аксіому та доведення.

Доведення — міркування про правильність твердження про властивість тієї або іншої геометричної фігури.

Теорема — твердження, яке треба довести.

Аксіома — твердження, що не потребують доведення, і які містяться у формулюваннях основних властивостей найпростіших фігур.

Answer 2

Для доведення твердження, що при русі суміжні кути відображаються на суміжні кути, можна скористатися властивостями паралельних прямих та кутів.

Розглянемо дві паралельні прямі AB і CD, де кут AOC - це суміжний кут до кута AOD. Якщо точка A рухається вздовж прямої AB, то кут AOC також рухатиметься вздовж прямої CD.

1. Розглянемо випадок, коли точка A рухається в напрямку до точки B. Таким чином, кут AOC та кут AOD зменшуються. Згідно з властивостями паралельних прямих, кути AOC і AOD є внутрішніми кутами, що лежать між прямими AB і CD.

2. Розглянемо випадок, коли точка A рухається в напрямку від B до A. Таким чином, кут AOC та кут AOD збільшуються. Знову ж таки, згідно з властивостями паралельних прямих, кути AOC і AOD є внутрішніми кутами, що лежать між прямими AB і CD.

Отже, при будь-якому русі точки A суміжні кути AOC і AOD відображаються на суміжні кути, і вони залишаються суміжними кутами навіть після русу точки A вздовж прямої AB.