Question

Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ∠ABO=50° Решите в тетради пожалуйста

Answer 1

Ответ:

100°

Объяснение:

Найти ∠С.

∠АС=ВС по свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки

∠ОВС=∠САО=90° по свойству радиуса и касательной к окружности

∠АОВ=∠АВО, т.к. АО=ОВ как радиусы окружности, ΔАОВ - равнобедренный

∠САВ=∠СВА=90-50=40°

∠С=180-40-40=100°

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем угол между касательными прямыми к окружности, проведенными из точек А и В к центру О окружности. Затем мы используем данное значение угла, чтобы найти угол между касательными прямыми.

1. Угол между радиусом и касательной, проведенной из точки касания, всегда составляет 90 градусов. Поэтому угол ABO равен 90 градусов минус заданный угол ∠ABO, то есть 90° - 50° = 40°.

2. Теперь у нас есть угол между радиусом и касательной в точке А. Так как радиус идет от центра О к точке касания A, он также является биссектрисой угла между прямыми OA и AC. То же самое верно и для точки B. Таким образом, угол между прямыми AC и BC равен половине угла ABO.

3. Угол между прямыми AC и BC равен (1/2) * 40° = 20°.

Таким образом, угол между прямыми AC и BC составляет 20 градусов.