Question

100БАЛЛОВ изи задача!! 8 клас У трапеції АВСD відомо, що AD|| ВС, АВ=5 см, ВС=9 AD=16 cosA =1/7 Знайдіть CD трапеції.

Answer 1

Ответ:

я не використовувала cosA

Дано: ABCD- трапеція AD||BC, AB=5см BC=9см AD=16см

Знайти: CD

Розв'язання

проведемо дві висоти BK і CL. знайдемо відрізки AK і LD AK=LD (16-9)÷2=3.5 AK=LD=3.5см у трапеції висоти рівні BK=CL ∆ABK і ∆DCL- прямокутні ∆ABK=∆DCL- за двома катетами оскільки трикутники рівні то всі сторони і кути тоже рівні AB=CD=5см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися властивостями трапеції та трикутника. Ось послідовність дій:

1. Оскільки AD || ВС, то кут ACD і кут BCD є внутрішніми кутами трикутника ABCD. Таким чином, кут ACD + кут BCD = 180 градусів.

2. Знаючи, що cos(A) = 1/7, можемо знайти синус кута A за допомогою тригонометричного тотожності sin^2(A) + cos^2(A) = 1. Тобто, sin^2(A) = 1 - cos^2(A) = 1 - (1/7)^2 = 48/49.

3. Знаючи sin^2(A), можемо знайти sin(A) = √(48/49) = 4√6/7.

4. Використовуючи відомий вираз для площі трикутника S = 0.5 * a * b * sin(C), де a і b - сторони трикутника, а C - між ними кут, знайдемо площу трикутника ABC:

   S(ABC) = 0.5 * AB * BC * sin(A) = 0.5 * 5 * 9 * (4√6/7) = 90√6/7 квадратних сантиметрів.

5. Площа трикутника ABC також може бути виражена як різниця площі трапеції ABCD та площі трикутника ACD:

   S(ABC) = S(ABCD) - S(ACD).

6. Ми знаємо площу трикутника ABC і можемо знайти площу трикутника ACD, оскільки ми знаємо одну зі сторін (AD) і синус кута A. Використовуючи ту ж формулу, ми отримуємо:

   S(ACD) = 0.5 * AD * CD * sin(A).

   90√6/7 = 0.5 * 16 * CD * (4√6/7).

7. Тепер, розв'язавши для CD, ми отримуємо:

   CD = (90√6/7) / (0.5 * 16 * (4√6/7)) = (90√6/7) / (32√6/7).

8. Відсутність √6 у чисельнику та знаменнику дозволяє їх скоротити:

   CD = (90/7) / (32/7) = (90/7) * (7/32) = 90/32 = 45/16.

Отже, довжина CD трапеції ABCD дорівнює 45/16 см.