Question

Постройте окружность соответствующую уравнению:x²+y²+4y+4=9СРОЧНО​

Answer 1

Ответ:

$x^2+\underbrace{y^2+4y+4}_{(y+2)^2}=9\\\\\\x^2+(y+2)^2=3^2\ \ \Rightarrow \ \ \ Centr(\ 0\ ;-2\, )\ ,\ \ R=3$

Answer 2

Уравнение окружности имеет стандартную форму:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Для уравнения $x^2 + y^2 + 4y + 4 = 9$ мы должны переписать его в стандартной форме:

$x^2 + (y^2 + 4y) + 4 - 9 = 0$

$x^2 + (y^2 + 4y) - 5 = 0$

Теперь мы хотим завершить квадрат для y, добавив и вычитая $4^2$ (чтобы сохранить баланс):

$x^2 + (y^2 + 4y + 4) - 9 - 4 = 0$

$x^2 + (y + 2)^2 - 13 = 0$

Теперь мы имеем уравнение в стандартной форме окружности:

$(x - 0)^2 + (y + 2)^2 = \sqrt{13}^2$

Следовательно, центр окружности - (0, -2) и радиус - $\sqrt{13}$. Мы можем построить эту окружность на координатной плоскости, используя центр (0, -2) и радиус $\sqrt{13}$.