Question

Составьте уравнения прямой МN, если М(-5;-4),N(-1;-1) и уравнение прямой перпендикулярной МN и проходящий через точку К(-4;3)Помагите пожалуйста ​

Answer 1

Составьте уравнения прямой МN, если М(-5;-4),N(-1;-1) и уравнение прямой р , перпендикулярной МN  , проходящий через точку К(-4;3).

Объяснение:

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1}$    или      $\frac{x+5}{-1+5} = \frac{y+4}{-1+4}$ ,     3(х+5)=4(у+4) ,   3x-4y-1=0 .

Тогда уравнение прямой MN такое у= $\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}$ .

Если прямые перпендикулярны , то к₁*к₂= -1.

У прямой MN  к₁=$\frac{3}{4}$ , тогда у прямой р коэффициент  к₂=-1 :( $\frac{3}{4}$ ) = $-\frac{4}{3}$ .

Общее уравнение прямой  у=кх+b  ,найдем b , если К(-4;3).

3= $-\frac{4}{3}$ *(-4) +b  ⇒  b=3 - $\frac{16}{3}$  , b= $-\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3}$

Уравнение прямой р такое у= $-1\frac{1}{3}$ х - $2\frac{1}{3}$    ю

Answer 2

Чтобы составить уравнение прямой через две известные точки, можно воспользоваться формулой для уравнения прямой в общем виде:

$y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \cdot (x - x_1).$

Для прямой $MN$ с точками $M(-5, -4)$ и $N(-1, -1)$ подставим значения в формулу:

$y - (-4) = \frac{-1 - (-4)}{-1 - (-5)} \cdot (x - (-5)).$

Упростим:

$y + 4 = \frac{3}{4} \cdot (x + 5).$

Теперь у нас есть уравнение прямой $MN$:

$4y + 16 = 3x + 15.$

Чтобы найти уравнение прямой, перпендикулярной $MN$ и проходящей через точку $K(-4, 3)$, воспользуемся свойством перпендикулярных прямых. Угловые коэффициенты перпендикулярных прямых обратно пропорциональны. Таким образом, угловой коэффициент прямой, перпендикулярной $MN$, будет $-\frac{1}{3}$ (поскольку $\frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -1$).

Используя уравнение прямой в общем виде ($y = mx + b$), подставим угловой коэффициент $-\frac{1}{3}$ и точку $K(-4, 3)$ в уравнение:

$3 = -\frac{1}{3} \cdot (-4) + b.$

Решим это уравнение относительно $b$:

$3 = \frac{4}{3} + b,$

$\frac{9}{3} - \frac{4}{3} = b,$

$b = \frac{5}{3}.$

Таким образом, уравнение прямой, перпендикулярной $MN$ и проходящей через точку $K(-4, 3)$, будет:

$y = -\frac{1}{3}x + \frac{5}{3}.$