Question

2) Найти длину бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды, если сторона ее основания и высоты соответственно равны 12 и 3 см А) √66 Б) 6√2 В) 9 Г) 8√2 3) Найти длину бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды, если сторона ее основания и высоты соответственно равны 10 и 4 см А) √66 Б) 6√2 В) 9 Г) 8√2

Answer 1

смотрим приложение!

пусть a - сторона основания, h - высота пирамиды

OD - половина диагонали основания, то есть OD = 0,5 · a ·√2

(диагональ квадрата со стороной a равна a√2)

ΔSOD - прямоугольный (∠O = 90°) ⇒ SD² = SO² + OD² (теорема Пифагора)

SD² = h² + 0,5a²

2) h = 3 см, a = 12 см

OD = 6√2

SD² = 9 + 72; SD² = 81; SD = 9 (ответ В)

3) h = 4 см, a = 10 см

OD = 5√2

SD² = 16 + 50 = 66; SD = √66 (ответ А)

Answer 2

Для нахождения длины бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды можно использовать теорему Пифагора. Пирамида состоит из треугольника, где одна сторона - это половина стороны основания (половина 12 см, то есть 6 см), вторая сторона - это высота (3 см), а гипотенуза - это длина бокового ребра, которую мы хотим найти.

Используем теорему Пифагора:

$c^2 = a^2 + b^2$,

где $c$ - длина гипотенузы (бокового ребра), $a$ и $b$ - длины катетов (половины стороны основания и высота соответственно).

Для первой задачи:

$c^2 = 6^2 + 3^2 = 36 + 9 = 45$.

Теперь найдем квадратный корень из 45:

$c = \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$.

Таким образом, длина бокового ребра равна $3\sqrt{5}$.

Для второй задачи:

Снова используем теорему Пифагора:

$c^2 = 5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41$.

Теперь найдем квадратный корень из 41:

$c = \sqrt{41}$.

Поэтому длина бокового ребра во второй задаче равна $\sqrt{41}$.

Таким образом, ответы на ваши задачи:

2. Длина бокового ребра равна $3\sqrt{5}$.

3. Длина бокового ребра равна $\sqrt{41}$.