Question

Найти площадь ромба с периметром 20 см, если он подобен ромбу с диагоналями 30 см и 40 см

Answer 1

1) 20 см : 4 = 5 см - сторона данного ромба.

2) По теореме Пифагора найдём х - сторону подобного ромба.

(30:2)² + (40:2)² = х²

х² = 15² + 20²

х² = 225 + 400

х² = 625  

х = √625 = 25 см  - сторона подобного ромба.

3) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

S₁ = 0,5 · 30 · 40 = 600 см²  - площадь подобного ромба.

4) Площади подобных фигур относятся как квадраты сходственных сторон.

S₁ : S₂ = a₁² : a₂²

600 : S₂ = 25² : 5²

600 : S₂ = 625 : 25

600 : S₂ = 25

S₂ = 600 : 25

S₂ = 24 см² площадь данного ромба.

Ответ:  24 см²

Answer 2

Для нахождения площади ромба, если известен его периметр, можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь ромба = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 - длины двух диагоналей ромба.

Сначала найдем длины диагоналей большего ромба, который подобен исходному:

d1 = 30 см, d2 = 40 см.

Теперь мы можем найти площадь большего ромба:

Площадь большего ромба = (30 см * 40 см) / 2 = 1200 см².

Мы знаем, что больший ромб подобен исходному ромбу, и отношение масштаба равно отношению периметров:

Отношение периметров = (периметр большего ромба) / (периметр исходного ромба) = 20 см / периметр исходного ромба.

Из этого отношения мы можем найти периметр исходного ромба:

периметр исходного ромба = (периметр большего ромба) / (20 см / периметр исходного ромба).

У нас есть следующее уравнение:

20 см = (20 см / периметр исходного ромба) * 1200 см².

Решим это уравнение:

периметр исходного ромба = (20 см / 20 см) * 1200 см² = 1200 см².

Итак, периметр исходного ромба составляет 1200 см².

Теперь мы можем найти площадь исходного ромба с этим периметром, используя формулу для площади ромба:

Площадь исходного ромба = (d1 * d2) / 2 = (30 см * 40 см) / 2 = 1200 см².

Итак, площадь ромба с периметром 20 см, который подобен ромбу с диагоналями 30 см и 40 см, равна 1200 см².