Question

5. Найдите наименьшую высоту треугольника , стороны 13, 14 и 15 см. ​

Answer 1

Ответ:

11,2см

Объяснение:

S∆=√(p(p-a)(p-b)(p-c))

p=(a+b+c)/2=(13+14+15)/2=42/2=21 см полупериметр.

S∆=√(21*(21-13)(21-14)(21-15))=√(21*8*7*6)=

=√7056=84 см²

S∆=1/2*c*h(c)

c=15cм.

h(c)=2*S∆/c=2*84/15=168/15=11,2см

Answer 2

Для нахождения наименьшей высоты треугольника с известными сторонами 13, 14 и 15 см, мы можем воспользоваться формулой для высоты треугольника, опущенной из вершины к стороне:

$h = \frac{2 \times \text{площадь треугольника}}{\text{основание треугольника}},$

где основание треугольника - это одна из сторон треугольника, а площадь треугольника можно найти с использованием полупериметра ($p = \frac{13 + 14 + 15}{2}$) и формулы Герона:

$\text{площадь} = \sqrt{p \times (p - a) \times (p - b) \times (p - c)},$

где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника.

В данном случае, $a = 13$, $b = 14$ и $c = 15$, и мы можем подставить эти значения в формулы для $p$ и площади, а затем найти высоту.

1. Полупериметр: $p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21.$

2. Площадь треугольника: $\text{площадь} = \sqrt{21 \times (21 - 13) \times (21 - 14) \times (21 - 15)}.$

3. Высота: $h = \frac{2 \times \text{площадь треугольника}}{15}.$

Вычислим значения:

$\text{площадь} = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6} \approx 84.0 \text{ см}^2.$

$h = \frac{2 \times 84.0}{15} \approx 11.2 \text{ см}.$

Таким образом, наименьшая высота треугольника равна примерно 11.2 см.