Question

Прямая АК перпендикулярна к плоскости прямоугольного треугольника АВС с гипотенузой АВ=8см найти расстояние от К до середины гипотенузы если АК=4см (помоги пж срочно надо )​

Answer 1

Ответ: $4\sqrt{2}$  кв см

Объяснение:

во вложенном файле

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте используем теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников.

Мы знаем, что гипотенуза треугольника ABC равна 8 см, и что отрезок AK равен 4 см. Поскольку прямая AK перпендикулярна к гипотенузе AB, она делит треугольник ABC на два подобных треугольника. Пусть точка D - середина гипотенузы AB.

Так как AK является высотой треугольника ABC, то AK, BD и CD - это высоты треугольников ABC, AKD и BKC соответственно. Это означает, что эти треугольники подобны.

Мы знаем, что AK = 4 см и AB = 8 см, поэтому BD = CD = 4 см (так как D - середина AB).

Теперь мы можем использовать подобие треугольников для нахождения расстояния от точки K до середины гипотенузы. Давайте обозначим это расстояние как X.

Из подобия треугольников мы можем записать:

(AK / KD) = (BK / CD)

(4 / X) = (BK / 4)

Теперь нам нужно найти BK. Мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABK:

AB^2 = AK^2 + BK^2

8^2 = 4^2 + BK^2

64 = 16 + BK^2

BK^2 = 48

BK = √48 = 4√3 см

Теперь мы можем найти значение X:

(4 / X) = (4√3 / 4)

4 / X = √3

X = 4 / √3

Чтобы упростить выражение, домножим числитель и знаменатель на √3:

X = (4 / √3) * (√3 / √3) = 4√3 / 3 см

Таким образом, расстояние от точки K до середины гипотенузы треугольника ABC равно 4√3 / 3 см.