Question

Основи трапеції пропорційні числам 2 і 5, а відрізок середньої лінії який лежить між діагоналями 6 см. Знайти основи трапеції Дам 90 балов​

Answer 1

Ответ:

8 см,  20 см.

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеція, АВ - середня лінія, СЕ=6 см. МР:КТ=2:5. Знайти МР і КТ.

Нехай МР=2х см,  КТ=5х см.

Розглянемо ΔКМР та ΔМРТ. АС та ВЕ - середні лінії,  АС=ВЕ=1/2 МР=х см.

Тоді АВ=2х+6 см.

Середня лінія трапеції дорівнює напівсумі основ, отже

2х+6=(2х+5х):2

2х+6=3,5х

1,5х=6;  х=4.

МР=2*4=8 см;  КТ=5*4=20 см

Answer 2

Для того щоб знайти основи трапеції, нам потрібно використовувати пропорцію між подібними трикутниками. Основи трапеції та відстань між її діагоналями утворюють два подібні трикутники.

Означимо: AB і CD - основи трапеції; AC і BD - діагоналі трапеції; EF - відстань між діагоналями; 2/5 - відношення, з якими основи трапеції пропорційні.

Ми знаємо, що EF = 6 см і відношення основ трапеції 2/5. Давайте позначимо основи трапеції як 2x і 5x, де x - довжина одного зі сторін подібних трикутників.

Тоді маємо таку пропорцію: (2x) / (5x) = EF / AC

Заміняючи значення, отримуємо: (2x) / (5x) = 6 см / AC

Тепер спростимо рівняння: 2/5 = 6 / AC

Помножимо обидві сторони на AC: 2/5 * AC = 6

Тепер вирішимо рівняння для AC: AC = 6 * (5/2) AC = 15 см

Отже, довжина однієї з діагоналей трапеції дорівнює 15 см. Так як діагоналі рівні, інша діагональ теж дорівнює 15 см.

Знаючи діагоналі та відоме відношення основ трапеції, ми можемо знайти основи: AB = 2x = 2 * 15 см = 30 см CD = 5x = 5 * 15 см = 75 см

Отже, основи трапеції дорівнюють 30 см і 75 см відповідно.