Question

17. Из точки М к окружности с центром О проведены касательные MA и MB, где А и В - точки касания. Найдите AB, если угол АОВ = 60°, MA=MB= ​

Answer 1

Объяснение:

По свойству радиуса , проведенному в точку касания ОА⊥АМ, ОВ⊥ВМ.

Тогда для 4-х угольника АОВМ : ∠АМВ=360°-2*90°-60°=120°

По свойству отрезков касательных "Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности " ∠АМО=60° .

∆ОАМ прямоугольный, tg60°=АО/АМ,

√3=АО/3√2 , АО=3√6 ед.

∆ОАВ , ОА=ОВ, ∠АОВ=60° =>∆АОВ РАВНОСТОРОННИЙ =>ОА=ОВ=АВ=3√6(ед).

Answer 2

РЕШЕНИЕ    ВО ВЛОЖЕНИИ............... НИЖЕ

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами треугольника и окружности.

1. Угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, всегда составляет 90°. Это свойство касательных к окружности.

2. Известно, что угол АОВ = 60°.

3. Поскольку угол между радиусом и касательной составляет 90°, то угол АOM (где M - точка касания MA) также равен 90°.

4. Таким образом, угол AOM = 90° и угол AOV = 60°. Значит, угол MOA = 90° - 60° = 30°.

5. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AOM с известным углом MOA = 30° и гипотенузой AO. Мы хотим найти длину стороны AM (или MB), которая равна радиусу окружности.

6. Из свойств прямоугольного треугольника мы можем использовать тригонометрию. Мы знаем, что тангенс угла MOA равен отношению противоположенной стороны к прилежащей стороне: tan(MOA) = AM / AO.

7. Так как угол MOA = 30°, то tan(30°) = AM / AO.

8. Значение тангенса 30° равно 1/√3. Поэтому: 1/√3 = AM / AO.

9. Теперь, чтобы найти AM, нужно умножить AO на 1/√3: AM = AO * (1/√3).

10. Так как MA = MB, то AB = 2 * AM = 2 * AO * (1/√3) = (2/√3) * AO.

Теперь, чтобы найти длину AB, нам нужно знать длину радиуса AO. Если радиус не известен, то задачу невозможно решить без этой информации.