Question

Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите CD, если AE = 8 см, BE = 18 см, а длина СЕ в два раза больше длины DE

Answer 1

По свойству хорд: если две хорды окружности, AB и CD пересекаются

в точке Е, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

AЕ•ЕВ = CЕ•ЕD ⇒ (см. рисунок) 8·18 = х·2х ⇒ х² = 18·4 ⇒ х = √72 = 6√2 ⇒

СЕ = 2х = 2·6√2 = 12√2 ⇒ CD = СЕ + ЕD = 6√2 + 12√2 = 18√2

Answer 2

Давайте обозначим длину DE как "x". Тогда длина CE будет "2x", так как она в два раза больше длины DE.

Также, у нас есть AE = 8 см и BE = 18 см.

Используя теорему Пифагора для треугольников ABE и CDE, мы можем записать следующие уравнения:

1. В треугольнике ABE: AB² = AE² + BE² AB² = 8² + 18² AB² = 64 + 324 AB² = 388 AB = √388 AB ≈ 19.7 см

2. В треугольнике CDE: CD² = CE² + DE² CD² = (2x)² + x² CD² = 4x² + x² CD² = 5x² CD = √(5x²) CD = x√5

Теперь нам нужно найти значение "x". Из условия задачи мы знаем, что CE в два раза больше DE, то есть:

2x = x + 18 x = 18

Теперь мы можем найти длину CD:

CD = x√5 CD = 18√5 CD ≈ 40.2 см

Итак, длина CD составляет примерно 40.2 см.