Question

Окружность вписана в треугольник со сторонами 6, 8 и 12 см. Прямая касается окружности и пересекает две меньшие стороны треугольника. Найдите периметр отсечённого треугольника.

Answer 1

Объяснение:

1) ΔАВС, АВ=6, ВС=8, АС=12. Пусть окружность касается сторон ΔАВС в точках А-О-В , В-К-С , А-Т-С. Прямая ОР касается окружности в точке Н и пересекает стороны ΔАВС в точках О и Р.

2) Р (ОВР) = ОВ+ОР+ВР. Отрезок ОР= ОН+НР .По свойству отрезков касательных ОН=ОМ и НР=РК.

Р( ОВР)=ОВ+(ОН+НР)+ВР=

=ОВ+(ОМ+РК)+ВК=(ОВ+ОМ)+(РК+ВР)=

=МВ+КВ.

3) Пусть ТС=х , тогда АТ= 12-х⇒АМ=12-х по свойству отрезков касательных .

МВ=6-АМ=6-(12-х)=х-6.

С другой стороны по свойству отрезков касательных СК=х , ВК=8-х.

А тк МВ=КВ , то х-6=8-х , х=7 ⇒МВ=КВ=1

4) Р=1+1=2

Answer 2

Для нахождения периметра отсечённого треугольника, мы можем воспользоваться свойствами вписанных окружностей и касательных.

Сначала давайте определим радиус вписанной окружности. Мы можем использовать полупериметр треугольника и площадь треугольника, чтобы найти радиус. Полупериметр вычисляется как:

s = (a + b + c) / 2 = (6 + 8 + 12) / 2 = 13 см.

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона:

S = √[s(s - a)(s - b)(s - c)] = √[13(13 - 6)(13 - 8)(13 - 12)] = √(13 * 7 * 5 * 1) = √(455) см².

Теперь, радиус окружности (r) можно найти, используя формулу площади треугольника:

S = r * s,

√(455) = r * 13,

r = √(455) / 13.

Теперь мы знаем радиус вписанной окружности. Теперь давайте рассмотрим треугольник, образованный радиусом, линией касательной и стороной треугольника:

1. Радиус вписанной окружности и перпендикуляр касательной, проведенный к центру окружности, образуют прямой угол.
2. Таким образом, образуется прямоугольный треугольник с гипотенузой r (радиусом) и катетами, равными касательной и отрезку стороны треугольника, пересекающему касательную. По теореме Пифагора:

r² = (половина периметра отсечённого треугольника)² + (длина касательной)².

Мы знаем радиус (r) и длину касательной. Теперь давайте найдем половину периметра отсечённого треугольника:

половина периметра = r + r,

половина периметра = 2r.

Теперь мы можем записать уравнение для r и половины периметра:

r² = (2r)² + (длина касательной)².

У нас есть r², длина касательной (которую мы хотим найти) и можем найти r из предыдущего вычисления. Решив это уравнение, мы найдем длину касательной и затем сможем найти половину периметра отсечённого треугольника. После этого умножьте половину периметра на 2, чтобы найти полный периметр отсечённого треугольника.