Question

Прямокутний трикутник: Знайди гострі кути прямокутного трикутника, якщо: а) один із його зовнішніх кутів дорівнює 130°; б) їхні градусні міри відносяться як 2 : 7.

Answer 1

Ответ:

а) 50 і 40

б) 20 і 70

Объяснение:

а) зовнішній кут суміжний з внутрішнім тому один кут дорівнює

180-130=50

Сума кутів трикутника дорівнює 180

Прямий кут має 90 градусів

180-(90+50)=40

б) Нехай коефіцієнт пропорційності буде х, тому 2х+7х=90(сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90)

х=10

2*10=20 один кут

7*10=70 другий кут

Answer 2

Для знаходження гострих кутів прямокутного трикутника ми можемо використовувати наступні дві інформації:

а) Один з зовнішніх кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 градусів (це завжди так в прямокутних трикутниках).

б) Градусні міри гострих кутів прямокутного трикутника відносяться як 2 : 7.

Спочатку знайдемо градусні міри гострих кутів, використовуючи інформацію з пункту б).

Нехай один гострий кут має градусну міру 2x, а інший - 7x.

Ми знаємо, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, тому ми можемо скласти рівняння:

2x + 7x + 90 = 180

Знайдемо суму коефіцієнтів x:

2x + 7x = 9x

Тепер розв'яжемо рівняння для x:

9x + 90 = 180

9x = 180 - 90

9x = 90

x = 90 / 9

x = 10

Отже, градусна міра одного гострого кута дорівнює 2x, тобто 2 * 10 = 20 градусів, і іншого гострого кута 7x, тобто 7 * 10 = 70 градусів.

Таким чином, гострі кути прямокутного трикутника мають градусні міри 20 градусів і 70 градусів.