Question

Докажите, что треугольник АВС с заданными точками A(1; 6), B(-2; 3), C (0; 1)является прямоугольным

Answer 1

Ответ:

дальше сам, дплсшвояоям

Answer 2

Ответ:

угол B = 90°. Поэтому треугольник АВС прямоугольный

Answer 3

Чтобы доказать, что треугольник ABC с заданными точками A(1; 6), B(-2; 3) и C(0; 1) является прямоугольным, нужно проверить, удовлетворяют ли его стороны условию теоремы Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть стороны треугольника ABC обозначаются следующим образом: AB - сторона, соединяющая точки A и B BC - сторона, соединяющая точки B и C AC - сторона, соединяющая точки A и C

Сначала найдем длины этих сторон:

1. Длина стороны AB: AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] AB = √[(-2 - 1)² + (3 - 6)²] AB = √[(-3)² + (-3)²] AB = √[9 + 9] AB = √18

2. Длина стороны BC: BC = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] BC = √[(0 - (-2))² + (1 - 3)²] BC = √[(2)² + (-2)²] BC = √[4 + 4] BC = √8

3. Длина стороны AC: AC = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] AC = √[(0 - 1)² + (1 - 6)²] AC = √[(-1)² + (-5)²] AC = √[1 + 25] AC = √26

Теперь проверим, удовлетворяют ли квадраты длин сторон условию теоремы Пифагора:

AB² + BC² = AC²

(√18)² + (√8)² = (√26)²

18 + 8 = 26

26 = 26

Уравнение выполняется, и, следовательно, треугольник ABC с заданными точками A(1; 6), B(-2; 3) и C(0; 1) является прямоугольным, так как оно удовлетворяет теореме Пифагора.