Question

один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°,а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 45 см. 1величина второго осторого угла. 2длина меньшего катета​

Answer 1

Ответ:

1) За меньший угол, возьмём ‹С. ‹С = 180° - ‹А - ‹В = 180° - 60° - 90° = 30°(св. тр.)

2) т. к. ‹С = 30° из этого следует, что АВ(меньший катет) = ½АС (гип.) из этого следует, что АС + АВ = 3АВ. (св. пр. тр.)

3) АВ = 45см : 3 = 15см. (св. пр. тр.)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников. У нас есть следующая информация:

1. Один из острых углов равен 60°. Это означает, что второй острый угол будет равен 90° - 60° = 30°.

2. Сумма меньшего катета (пусть он равен $a$) и гипотенузы (пусть она равна $c$) равна 45 см. Мы можем использовать тригонометрический закон косинусов:

$$a^2 + c^2 = h^2,$$

где $h$ - это длина гипотенузы. Так как у нас уже есть информация о сумме $a$ и $c$, мы можем записать:

$$a + c = 45 \text{ см}.$$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с вычисления $c$. Выразим $c$ из уравнения $a + c = 45$:

$$c = 45 - a.$$

Теперь подставим это значение $c$ в уравнение косинусов:

$$a^2 + (45 - a)^2 = h^2.$$

Раскроем скобки:

$$a^2 + 2025 - 90a + a^2 = h^2.$$

Упростим уравнение:

$$2a^2 - 90a + 2025 = h^2.$$

Теперь мы знаем, что $h$ - гипотенуза, и мы можем использовать тригонометрическое соотношение для синуса:

$$\sin(60^\circ) = \frac{a}{h},$$

где $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь мы можем выразить $h$ из этого уравнения:

$$h = \frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2a}{\sqrt{3}}.$$

Теперь мы можем подставить это значение $h$ в уравнение:

$$2a^2 - 90a + 2025 = \left(\frac{2a}{\sqrt{3}}\right)^2.$$

Упростим его:

$$2a^2 - 90a + 2025 = \frac{4a^2}{3}.$$

Переносим все члены в одну сторону:

$$2a^2 - 90a + 2025 - \frac{4a^2}{3} = 0.$$

Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

$$6a^2 - 270a + 6075 - 4a^2 = 0.$$

Объединим подобные члены:

$$2a^2 - 270a + 6075 = 0.$$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить все коэффициенты на 2:

$$a^2 - 135a + 3037.5 = 0.$$

Используя квадратное уравнение, можно найти два значения $a$, и одно из них будет длиной меньшего катета.