Question

Высота СК прямоугольного треугольника АВС, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 12 см и 27 см. Найдите катеты и периметр треугольника. Помогите пж срочно!! ​

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, а высоту к гипотенузе как $h$. Мы знаем, что высота делит гипотенузу на два отрезка, длиной 12 см и 27 см. Значит, мы можем записать два уравнения:

$a + h = 12$ (1)

$b + h = 27$ (2)

Также у нас есть теорема Пифагора, которая гласит:

$a^2 + b^2 = h^2$ (3)

Теперь мы можем решить систему уравнений (1) и (2) относительно $a$ и $b$, а затем воспользоваться формулой (3) для нахождения высоты $h$.

Из уравнения (1):

$a = 12 - h$

Из уравнения (2):

$b = 27 - h$

Теперь подставим $a$ и $b$ из уравнений (1) и (2) в уравнение (3):

$(12 - h)^2 + (27 - h)^2 = h^2$

Раскроем скобки и упростим:

$144 - 24h + h^2 + 729 - 54h + h^2 = h^2$

$144 + 729 - 54h - 24h = 0$

$873 - 78h = 0$

$78h = 873$

$h \approx 11.19 \text{ см}$ (приблизим до двух знаков после запятой)

Теперь найдем $a$ и $b$ с использованием уравнений (1) и (2):

$a = 12 - h \approx 0.81 \text{ см}$ (приблизим до двух знаков после запятой)

$b = 27 - h \approx 15.81 \text{ см}$ (приблизим до двух знаков после запятой)

Наконец, найдем периметр треугольника:

$P = a + b + c$

$P \approx 0.81 \text{ см} + 15.81 \text{ см} + \sqrt{a^2 + b^2} \approx 0.81 \text{ см} + 15.81 \text{ см} + 16.0 \text{ см} \approx 31.62 \text{ см}$ (приблизим до двух знаков после запятой)