Question

точка дотику вписана у рівнобедрений трикутник кола ділить бічну сторону на відрізки ,відношення яких дорівнює 5:2 ,рахуючи від вершини.знайти довжину основи ,якщо периметри трикутника дорівнює 36 см​

Answer 1

Ответ:

Основание треугольника равно 8см

Объяснение:

AB=BC, по условию.

BN=BM, свойство касательных: две касательные проведенные из одной точки равны между собой.

NC=OC, свойство касательных.

NC=AM, треугольника равнобедренный.

МА=АО, свойство касательных.

AC=AO+OC=2x+2x=4x

Р=2*ВN+4*NC

Составляем уравнение

2*5х+4*2х=36

18х=36

х=36/18

х=2

АС=4х=4*2=8 см

Answer 2

Це задача на геометрію, чи не так? Давай розглянемо рівнобедрений трикутник, в якому точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону на відрізки у відношенні 5:2.

Нехай основа трикутника має довжину $x$, а кожен з відрізків, на які розділена бічна сторона, буде мати довжину $5k$ і $2k$ (де $k$ - довжина меншого відрізку).

Знаючи, що периметр трикутника дорівнює 36 см, можемо записати рівняння:

$x + 2k + 5k = 36$

Також, враховуючи властивість вписаного кола, можемо використати те, що площа трикутника дорівнює половині її периметра помножити на радіус вписаного кола ($r$):

$\text{Площа трикутника} = \frac{1}{2} \cdot \text{Периметр трикутника} \cdot r$

Отже,

$\frac{1}{2} \cdot x \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot r$

де $h$ - висота трикутника, проведена з вершини до основи.

Ми знаємо, що висота трикутника, проведена з вершини до точки дотику вписаного кола, дорівнює радіусу вписаного кола.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

$x + 2k + 5k = 36$ $x \cdot r = 18$

Ці рівняння дозволять нам знайти значення $x$ (довжина основи трикутника). Вирішуємо їх, і виходить $x$.