Question

Основи і бічні сторони рівнобічної трапеції відповідно дорівнюють 6 см, 12 см і 5 см. Знайдіть площу подібної трапеції, висота якої дорівнює 12 см.

Answer 1

Є кілька способів.

Покажу один з них.

Рішення та малюнок на фото.

Висоти трапецій подібні, отже і площі також подібні.

Відповідь: 108 см²

Answer 2

Для знаходження площі подібної трапеції, вам спершу потрібно знайти коефіцієнт подібності між двома трапеціями. Коефіцієнт подібності дорівнює відношенню відповідних сторін обох трапецій. У цьому випадку, ми маємо такі дані:

Основи першої трапеції: 6 см Основи другої трапеції: 12 см Висота першої трапеції: 5 см Висота другої трапеції: 12 см (як вказано в завданні)

Отже, коефіцієнт подібності (k) буде дорівнювати відношенню висот другої трапеції:

k = 12 см / 5 см = 2.4

Тепер, коли у нас є коефіцієнт подібності, ми можемо знайти площу другої трапеції (S') з використанням відомої вам площі першої трапеції (S) та коефіцієнта подібності:

S' = S * k^2

Де S - площа першої трапеції, k - коефіцієнт подібності.

Якщо у вас немає площі першої трапеції (S), вам потрібно її знайти. Площу трапеції можна знайти за допомогою такої формули:

S = (a + b) * h / 2

Де a та b - основи трапеції, h - висота трапеції.

У нашому випадку:

a = 6 см b = 12 см h = 5 см

S = (6 см + 12 см) * 5 см / 2 S = 18 см * 5 см / 2 S = 90 см²

Тепер ми маємо значення площі першої трапеції (S), і ми можемо обчислити площу подібної трапеції (S'):

S' = 90 см² * (2.4^2) = 90 см² * 5.76 ≈ 518.4 см²

Отже, площа подібної трапеції, висота якої дорівнює 12 см, становить приблизно 518.4 квадратних сантиметрів.