Question

20 балів!!! У трикутнику одна зі сторін дорівнює 12 см, а прилеглі до неї кути дорівнюють 120° і 45°.Знайдіть висоту трикутника, проведену до даної сторони. ​

Answer 1

Другой угол:

180-(120+45)=180-165=15

По теореме синусов:

$\displaystyle \frac{12}{ \sin(15) } = \frac{a}{ \sin(45) }$

а≈13

Другую сторону:

$\displaystyle \frac{13}{ \sin(45) } = \frac{b}{ \sin(60) }$

b≈16

13²-x²=16²-(12-x)²=y²

y≈1,5411

Ответ:1,5411.

Answer 2

Для знаходження висоти трикутника, проведеної до заданої сторони, можна скористатися тригонометричними співвідношеннями у трикутнику.

За умовою, у вас є трикутник з однією стороною 12 см та двома прилеглими кутами 120° і 45°. Давайте позначимо цей трикутник як ABC, де:

• AB = 12 см (задана сторона),
• ∠BAC = 120° (кут між заданою стороною і іншою стороною трикутника),
• ∠BCA = 45° (кут при вершині C).

Ми хочемо знайти висоту, яку ми позначимо як h. Висота h буде проведена з вершини A до сторони BC. Також, ми можемо позначити точку, де ця висота перетинає сторону BC, як D.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні відношення у трикутнику ABC. Зокрема, ми можемо використовувати тангенс кута ∠BCA (тобто 45°):

$\tan(45°) = \frac{AD}{AB}$

$\tan(45°) = \frac{h}{12}$

Зараз нам потрібно виразити h:

$h = 12 \cdot \tan(45°)$

Значення тангенса 45° дорівнює 1, тому:

$h = 12 \cdot 1 = 12 см$

Отже, висота трикутника, проведена до заданої сторони, дорівнює 12 см.