Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПЖ Вписанная в равнобедренный треугольник окружность, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 6 и 4. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Ответ:36.66

Объяснение:

Треугольник будет иметь стороны 10;10;8 по свойству окружности вписанной в треугольник.

Найдем полу периметр p=14.

Используем теорему Герона для нахождения площади

S=√(p(p-10)(p-10)(p-8))=36.66

Answer 2

Это впечатляющая геометрическая задача! Давай разберемся вместе. Обозначим равнобедренный треугольник ABC, где AC и BC - боковые стороны, а AB - основание. Пусть O - центр вписанной окружности.

Так как окружность касается одной из боковых сторон (скажем, BC) в точке D, то BD и CD - отрезки, на которые эта сторона разбивается.

Из условия BD = 6 и CD = 4, мы знаем, что BC = BD + CD = 6 + 4 = 10.

Теперь рассмотрим треугольники ABO и ACO. Они подобны, так как оба они подобны треугольнику ABC (по пропорциональности сторон).

Из подобия треугольников мы можем записать следующее:

$\frac{AO}{AB} = \frac{CO}{CB}$.

Так как треугольники ABO и ACO подобны, отношение длин BD к CD равно отношению AO к CO. Таким образом,

$\frac{BD}{CD} = \frac{AO}{CO}$.

Теперь мы можем подставить известные значения:

$\frac{6}{4} = \frac{AO}{CO}$.

Отсюда получаем, что $AO = \frac{3}{2}CO$.

Также, из того, что AO и CO - радиусы вписанной окружности, мы знаем, что AO + CO = радиус окружности.

Подставим $AO = \frac{3}{2}CO$ в это уравнение:

$\frac{3}{2}CO + CO = радиус окружности$.

Решив это уравнение, найдем $CO$ и $AO$.

Теперь, зная радиус вписанной окружности и длины сторон треугольника, мы можем использовать формулу для площади треугольника $S = rs$, где $r$ - радиус вписанной окружности, $s$ - полупериметр треугольника.

Полупериметр $s$ можно найти как половину суммы длин всех сторон треугольника:

$s = \frac{AB + AC + BC}{2}$.

Теперь, зная $r$ и $s$, можем найти площадь треугольника.

Пожалуйста, выполните эти шаги и дайте знать, если у вас возникнут какие-либо вопросы!