Question

Кути трапеції пропорційні числам 1 і 2, а діагональ є бісектрисою гострого кута якщо радіус описаного кола дорівнює 8 допоможіть!!!!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

40 од.

Объяснение:

Дано: КМСТ - трапеція, ∠К:∠М=1:2;  КС - бісектриса, ∠КМС=∠СКТ;  R=8; Знайти периметр Р.

Якщо навколо трапеції можна описати коло, то трапеція є рівнобедреною. Отже КМ=СТ, ∠К=∠С;  ∠М=∠Т.

Нехай ∠Т=х°, тоді ∠М=2х°.

∠СКТ=∠МСК як внутрішні при МС║КТ та січній КС.

∠СКТ=∠МСК=∠МКС=0,5х°

Розглянемо ΔКМС - рівнобедрений. КМ=МС.

2х+0,5х+0,5х=180; 3х=180;  х=60;  ∠М=60*2=120°;  

∠МКТ=∠СТК=60°;  ∠СКТ=60:2=30°, отже, ΔСКТ - прямокутний.

Розглянемо ΔСОТ - рівнобедрений. ∠СОТ=2∠СКТ за властивістю центрального та вписаного кутів, отже ∠СОТ=60°, тоді ∠ОТС=∠ОСТ=60°, тому що сума кутів трикутника становить 180°.

Отже, ΔОСТ - рівносторонній, СТ=ОС+ОТ=8.

Розглянемо ΔКСТ - прямокутний; СТ=1/2 КТ за властивістю катета, що лежить навпроти кута 30°;  КТ=8*2=16.

Знайдемо периметр Р=8+8+8+16=40 од.

Answer 2

Ответ: Р = 40

Объяснение:

во вложении

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використовувати властивості трапеції і кола.

1. Ми знаємо, що кути трапеції пропорційні числам 1 і 2. Це означає, що один гострий кут трапеції дорівнює x градусів, а інший гострий кут - 2x градусів.

2. Діагональ трапеції є бісектрисою гострого кута, тобто вона ділить гострий кут навпіл. Таким чином, кожен гострий кут трапеції розділений цією діагоналлю на два рівних кута, і ми маємо 2 кута x градусів кожен.

3. Тепер давайте розглянемо описане коло. Радіус описаного кола дорівнює 8.

4. У трикутнику, утвореному діагоналлю та двома сторонами трапеції, кожен з кутів x є гострим кутом. Оскільки цей трикутник є прямокутним, ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження його сторін.

5. Ми можемо використовувати тригонометричну функцію синуса для обчислення сторін трикутника:

   sin(x) = протилегла сторона / гіпотенуза

   Згідно до властивостей трикутника:

   протилегла сторона = 8 (radius описаного кола) гіпотенуза = сторона трапеції (ми її позначимо як a)

   Таким чином, ми маємо:

   sin(x) = 8 / a

6. Також, ми знаємо, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів:

   x + x + 90 = 180

   2x + 90 = 180

   2x = 180 - 90

   2x = 90

   x = 45 градусів

7. Тепер ми можемо використовувати значення x для знаходження сторони a:

   sin(45) = 8 / a

   1/√2 = 8 / a

   a = 8 * √2

8. Отже, сторона трапеції a дорівнює 8√2.

Тепер у вас є значення сторони a трапеції, і ви можете використовувати це для подальших обчислень, якщо це потрібно.