Question

Біскутриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 10 см і 6 см. Знайти сториони трикутника.​

Answer 1

Ответ:

12 см, 16 см и 20 см

Объяснение:

Теорема. Биссектриса при вершине треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

1) Длина данного катета равна:

10+6=16 см

2) Обозначим гипотенузу треугольника 10х, тогда второй катет, согласно теореме о биссектрисе треугольника, равен 6х.

3) Согласно теореме Пифагора:

16² = (10х)² - (6х)² = 100х² - 36х² = 64х²

64х² = 256

х² = 256 : 64 = 4

х = √4 = 2

4) Зная х, находим гипотенузу и другой катет:

10 х = 10 · 2 = 20 см

6 х = 6 · 2 = 12 см

Ответ: стороны треугольника равны 12 см, 16 см и 20 см.

Answer 2

Для знаходження сторін прямокутного трикутника, де одна з бісектрис гострого кута ділить один з катетів на відрізки 10 см і 6 см, спочатку можна використовувати властивості бісектриси.

Бісектриса гострого кута розділить протилежний відрізок (гіпотенузу) на дві частини, пропорційні довжині катетів, до яких вона віднесена. В даному випадку ми маємо відомі довжини катетів:

Перший катет: 10 см Другий катет: 6 см

Тож бісектриса розділить гіпотенузу на дві частини так, що одна частина дорівнює 10 см, а інша - 6 см.

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини гіпотенузи (позначеної як c) трикутника:

c^2 = a^2 + b^2,

де a і b - довжини катетів, c - довжина гіпотенузи.

Підставляючи відомі значення:

c^2 = (10 см)^2 + (6 см)^2, c^2 = 100 см^2 + 36 см^2, c^2 = 136 см^2.

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох сторін рівняння, щоб знайти довжину гіпотенузи:

c = √136 см ≈ 11.66 см.

Отже, довжина гіпотенузи трикутника близько 11.66 см.