Question

В равнобедренной трапеции угол при основании равен 45 градусов, боковая сторона равна 9 корень 2 см, а диагональ равна 15 см. Найти периметр и площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:otvet

p=24+18V2 cm

S=108 cm^2

Объяснение:

Answer 2

Обозначим верхнее основание трапеции как $a$ (меньшее основание), нижнее основание как $b$ (большее основание), боковую сторону как $c$, а диагональ как $d$.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

$c = 9\sqrt{2}$ см

$d = 15$ см

Угол при основании равен 45 градусов.

Поскольку угол при основании равен 45 градусов, это означает, что треугольник, образованный боковой стороной, диагональю и верхним основанием, является равнобедренным. Так как это прямоугольный равнобедренный треугольник, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями, чтобы найти остальные стороны.

Из свойств равнобедренного прямоугольного треугольника:

$\sin(45^\circ) = \frac{c}{d}$

$\cos(45^\circ) = \frac{a}{d}$

Используя значения синуса и косинуса 45 градусов ($\sin(45^\circ) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$), мы можем выразить $a$ через $d$:

$a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{15}{\sqrt{2}} = 7.5\sqrt{2}$ см.

Теперь мы можем найти большее основание $b$ через $a$ и $c$:

$b = a + 2c = 7.5\sqrt{2} + 2 \cdot 9\sqrt{2} = 7.5\sqrt{2} + 18\sqrt{2} = 25.5\sqrt{2}$ см.

Теперь можем найти периметр $P$ трапеции:

$P = a + b + c + d = 7.5\sqrt{2} + 25.5\sqrt{2} + 9\sqrt{2} + 15 = 16.5\sqrt{2} + 15 + 15 = 16.5\sqrt{2} + 30$ см.

Далее, для нахождения площади трапеции $S$, мы можем использовать следующую формулу:

$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$

где $h$ - высота трапеции.

Высота $h$ может быть найдена, разделив трапецию на два прямоугольных треугольника и использовав тот факт, что они равны и прямоугольные.

Из треугольника с катетами $h$ и $a$, мы можем найти $h$ через те же тригонометрические функции:

$\sin(45^\circ) = \frac{h}{a}$

$\cos(45^\circ) = \frac{h}{c}$

$\frac{h}{a} = \frac{h}{c} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Отсюда мы можем найти $h$:

Теперь мы можем найти площадь: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{7.5\sqrt{2} + 25.5\sqrt{2}}{2} \cdot 7.5 = 16.5\sqrt{2} \cdot 7.5 = 123.75 + 123.75\sqrt{2} \approx 268.08\) кв. см.