Question

Плоскость α параллельна стороне АВ треугольника АВС и пересекает стороны АС і ВС в точках D і E соответственно. Найдите АС, если AD = 8 см, DE = 3 см, АВ = 7 см.можно и без чертежа , буду благодарна помогите пожайлуйста

Answer 1

Объяснение:

DE||AB , тк DE ∈ α

Тогда ΔАВС ~ ΔDEC по двум углам : ∠С- общий, ∠CDE=∠CAB как соответственные при DE||AB , АС-секущая.. Значит сходственные стороны пропорциональны

DC\AC=DE\AB , DC\(8+DC)=3\7, 24+3DC=7DC , DC=6 cм.

Тогда АС=8+6=14 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Талеса, которая гласит, что если в треугольнике две линии параллельны одной из его сторон, то они делят другие две стороны пропорционально.

Пусть $x$ - это длина сегмента $AC$ между точками $D$ и $E$. Тогда применяя теорему Талеса к треугольнику $ABC$, имеем:

$$\frac{AD}{DB} = \frac{DE}{EC}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{8}{x+8} = \frac{3}{x}$$

Теперь решим эту пропорцию относительно $x$:

$$8x = 3(x + 8)$$

Раскроем скобки:

$$8x = 3x + 24$$

Переносим все $x$ на одну сторону:

$$8x - 3x = 24$$

Упростим:

$$5x = 24$$

Разделим обе стороны на 5:

$$x = \frac{24}{5} = 4.8 \text{ см}$$

Теперь найдем длину сегмента $AC$:

$$AC = AD + x = 8 + 4.8 = 12.8 \text{ см}$$