Question

У прямокутній трапеції більша діагональ є бісектрисою гострого кута і ділить другу діагональ на відрізки у відношенні 13/18. Обчислити площу трапеції, якщо її висота =36 см.

Answer 1

Ответ:

У прямокутній трапеції більша діагональ є бісектрисою гострого кута і ділить другу діагональ на відрізки у відношенні 13/18. Обчислити площу трапеції, якщо її висота =36 см.

Answer 2

Давайте позначимо дані:

• Нехай ABCD - прямокутна трапеція, де AB і CD - паралельні сторони, а AD і BC - прямі кути.
• Нехай AC - більша діагональ трапеції, і вона є бісектрисою гострого кута (тобто, розділяє гострий кут на дві рівні частини).
• Нехай BD - менша діагональ, яка буде розділена на два відрізки відношенням 13/18.

Зараз нам потрібно знайти довжини AC і BD.

Оскільки AC є бісектрисою гострого кута, то ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти довжину AC. Давайте позначимо половину довжини AC як x:

AC = 2x AB = BC = 2x (так як AC ділить гострий кут навпіл, то протилежні кути також розділяться навпіл, і ми отримаємо дві рівні сторони).

Тепер ми знаємо, що BD буде розділена на відрізки 13/18, тобто:

BD = 13x / (13 + 18) = 13x / 31

Тепер ми знаємо довжини всіх сторін трапеції. Ми також знаємо висоту трапеції (h = 36 см).

Тепер ми можемо обчислити площу трапеції за допомогою наступної формули для площі трапеції:

Площа = (сума основ) * висота / 2

Площа = (AB + CD) * h / 2 Площа = (2x + 2x) * 36 / 2 Площа = 4x * 18 Площа = 72x

Тепер залишилося знайти значення x. Для цього ми можемо використати вираз для BD:

BD = 13x / 31

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для x:

13x / 31 = 36

13x = 36 * 31 13x = 1116

x = 1116 / 13 x = 86

Тепер ми знаємо значення x, і ми можемо знайти площу трапеції:

Площа = 72x Площа = 72 * 86 Площа = 6192 см²

Отже, площа прямокутної трапеції дорівнює 6192 квадратним сантиметрам.