Question

Основи трапеції відносяться як 3:11, а одна з діагоналей =42см. Знайтм відрізки , на які ділить діагональ

Answer 1

Ответ:

Намалюй трапецію ABCD, у якій AD -- нижня основа, ВС -- верхня. Діагональ АС = 42 см. Інша діагональ BD перетинає АС в точці О.

ΔAOD і ΔBOC подібні за трьома кутами, тому співвідношення їх відповідних сторін дорівнює коефіцієнту подібності. В данному випадку він дорівнює \frac{3}{11}113 .

Тоді  \frac{CO}{AO}=\frac{3}{11}AOCO=113 .

Приймемо СО = 3х, тоді АО = 11х.

Отримаємо: 3х + 11х = 42

14х = 42

х = 3

СО = 3·3 = 9 см

АО = 3·11 = 33 см

Відповідь: 9 і 33 см

Answer 2

Для знаходження відрізків, на які ділить діагональ трапеція з відомими відношеннями сторін, можна скористатися подібністю трикутників.

Ваша трапеція має відношення сторін 3:11, що означає, що більш коротка сторона трьох однакових сторін рівна 3x, а більша сторона 11x, де x - це певний коефіцієнт пропорційності.

Одна з діагоналей трапеції дорівнює 42 см. Нехай ця діагональ буде AB. Тепер нам потрібно знайти відрізки, на які ділить діагональ AB.

Ми знаємо, що відношення сторін трапеції дорівнює 3:11, отже, AB розділена на два відрізки, які мають відношення 3x до 11x.

Сума відношень 3x + 11x дорівнює 14x. Таким чином, діагональ AB ділиться на два відрізки, відомих як 3x та 11x, в сумі дорівнює 14x.

Ми знаємо, що AB = 42 см, тому:

3x + 11x = 14x = 42

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для x:

14x = 42 x = 42 / 14 x = 3

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо знайти відрізки:

Перший відрізок = 3x = 3 * 3 = 9 см Другий відрізок = 11x = 11 * 3 = 33 см

Отже, діагональ AB трапеції ділиться на відрізки 9 см і 33 см.