Question

Знайдіть координати точок перетину кола x2-y2=20 і прямої y=x-2

Answer 1

Ответ:

(x; y) = (6; 4)

Объяснение:

$\begin{cases}x^2-y^2=20\\y=x-2\end{cases}\ \Rightarrow\ \ \ \begin{cases}x^2-(x-2)^2=20\\y=x-2\end{cases}$

$x^2-(x-2)^2=20\ \ ,\ \ x^2-(x^2-4x+4)=20\ \ ,\ \ x^2-x^2+4x-4=20$

$4x-4=20\ \ ,\ \ 4x=20+4\ \ ,\ \ 4x=24\ \ ,\ \ x=\dfrac{24}{4}\ \ ,\ \ x=6$

$y=x-2\ \ \ ,\ \ \ x=6\ \ \ \Rightarrow\ \ \ y=6-2\ \ \ ,\ \ \ y=4$

Координаты точки пересечения: (x; y) = (6; 4).

Answer 2

Для знаходження точок перетину кола і прямої, вам потрібно вирішити систему рівнянь, яка включає обидва ці об'єкти. Спочатку ви можете визначити рівняння кола і прямої:

Рівняння кола: x^2 + y^2 = 20 Рівняння прямої: y = x - 2

Тепер вам потрібно підставити вираз для y в рівнянні кола:

x^2 + (x - 2)^2 = 20

Розв'яжемо це рівняння:

x^2 + (x^2 - 4x + 4) = 20

Об'єднайте подібні члени:

2x^2 - 4x + 4 = 20

Після віднімання 20 від обох сторін рівняння отримаємо:

2x^2 - 4x - 16 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння. Для цього використаємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У цьому випадку a = 2, b = -4, і c = -16. Підставимо ці значення у формулу:

x = (4 ± √((-4)^2 - 4 * 2 * (-16))) / (2 * 2)

x = (4 ± √(16 + 128)) / 4

x = (4 ± √144) / 4

x = (4 ± 12) / 4

Тепер розглянемо два можливих випадки:

1. x = (4 + 12) / 4 = 16 / 4 = 4
2. x = (4 - 12) / 4 = -8 / 4 = -2

Тепер, знаючи значення x, ми можемо знайти відповідні значення y за рівнянням прямої:

1. Для x = 4: y = 4 - 2 = 2
2. Для x = -2: y = -2 - 2 = -4

Таким чином, маємо дві точки перетину кола і прямої: (4, 2) і (-2, -4).