Question

пряма паралельна основі трикутника відтинає від нього трикутник, сторони якого у три рази менші від сторін даного трикутника .Знайти площу даної трапеції якщо площа заданого трикутника дорівнює 27 см^2

Answer 1

Сторона відтинає подібний трикутник (за трьома кутами).

Відношення площ подібних фігур дорівнює коефіцієнту подібності. Тому площа відтятого трикутника дорівнює $(1/3)^2 \cdot 27=\dfrac{1}{9} \cdot 27=3$ см. Тоді решта площі первісного трикутника дорівнює 27–3=24 см².

Answer 2

Давайте намалюємо схему ситуації:

1. Нехай ABC - заданий трикутник, і його площа S_ABC дорівнює 27 квадратних сантиметрів.

2. Нехай DEFG - трикутник, який відтинається від трикутника ABC прямою, паралельною одній зі сторін. За умовою задачі сторони трикутника DEFG у три рази менші за сторони трикутника ABC.

3. Нехай AD і BE - дві паралельні сторони трикутника ABC і DEFG.

4. Точка H - точка перетину сторін GH і BC.

Тепер ми можемо застосувати пропорції для визначення сторін трикутника DEFG відносно сторін трикутника ABC. Оскільки сторони DEFG у три рази менші, ми можемо записати:

DE/AD = EF/BE = FG/BC = 1/3

Також ми можемо помітити, що трикутники ADE і ABC подібні (оскільки мають паралельні сторони), і ми можемо використати відношення площі для подібних трикутників:

(S_ADE/S_ABC) = (DE/AD)^2 = (1/3)^2 = 1/9

Отже, площа трикутника ADE дорівнює (1/9) * S_ABC.

Тепер ми можемо знайти площу трикутника ADE:

S_ADE = (1/9) * 27 см^2 = 3 см^2

Таким чином, площа трикутника ADE дорівнює 3 квадратним сантиметрам.

Далі, ми можемо знайти площу трапеції ABCD, де AB і CD - це основи трапеції, а DE і BC - це її бічні сторони. Оскільки DE || BC і DE є однією зі сторін трикутника ABC, то трапеція ABCD є підсумком трикутника ABC та трикутника ADE.

Отже, площа трапеції ABCD = S_ABC + S_ADE = 27 см^2 + 3 см^2 = 30 см^2.

Отже, площа заданої трапеції ABCD дорівнює 30 квадратних сантиметрів.