Question

Точки С1 и С2 лежат по разные стороны от прямой AB и рас- положены так, что AC1 = ВС2 и <BAC1=<ABC2. Докажите, что прямая С1С2, проходит через середину отрезка АВ. <-угол ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Обозначим пересечение прямых С₁С₂ и АВ точкой О.

Прямые АС₁ и ВС₂ параллельны, т.к. при секущей АВ⇒ ∠ВАС₁=∠АВС₂(по условию), а они накрест лежащие(признак параллельности прямых). Тогда при секущей С₁С₂⇒ ∠АС₁С₂=∠ВС₂С₁ как накрест лежащие углы при АС₁ || ВС₂.

Тогда ΔС₁ОА=ΔС₂ОВ по стороне и двум прилежащим углам.

У равных треугольников равны соответствующие элементы, значит АО=ОВ, отсюда точка О - середина отрезка АВ.

Вывод: прямая С₁С₂, проходит через середину отрезка АВ.

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте воспользуемся геометрическими свойствами и построим несколько вспомогательных линий.

Пусть точка M - середина отрезка AB. Тогда AM = MB.

Также, по условию задачи, AC1 = BC2 и угол BAC1 равен углу ABC2. Теперь давайте рассмотрим треугольники AMC1 и BMC2.

1. AM = MB (по определению середины отрезка).
2. AC1 = BC2 (по условию задачи).
3. Угол BAC1 равен углу ABC2 (по условию задачи).

Из этих трех фактов следует, что треугольники AMC1 и BMC2 равны по сторонам и углам (по признаку SSS). Теперь мы можем сделать вывод:

Угол AMC1 равен углу BMC2, так как они соответственно равны в равных треугольниках.

Теперь давайте рассмотрим прямую C1C2. Поскольку угол AMC1 равен углу BMC2, прямая C1C2 будет проходить через точку M, которая является серединой отрезка AB. Таким образом, прямая C1C2 проходит через середину отрезка AB, что и требовалось доказать.