Question

знайти діагоналі паралелограма якщо вони відносяться як 1:7 і сторони 9 і 12 см (через теорему косинусів)

Answer 1

Ответ:

параллелограмм с такими данными не существует

Объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Для знаходження діагоналей паралелограма, якщо відомо, що вони відносяться як 1:7 і довжини сторін паралелограма становлять 9 см і 12 см, можна скористатися теоремою косинусів.

Позначимо діагоналі як D1 і D2, а сторони паралелограма як a і b, де a = 9 см і b = 12 см.

Співвідношення між діагоналями і сторонами паралелограма відомо: D1/D2 = 1/7.

Тепер застосуємо теорему косинусів до кутів між діагоналями і сторонами паралелограма:

1. Діагональ D1 і сторона a: Косинус кута α між D1 і a: cos(α) = (a^2 + b^2 - D2^2) / (2ab)

2. Діагональ D2 і сторона b: Косинус кута β між D2 і b: cos(β) = (b^2 + a^2 - D1^2) / (2ab)

Далі ми можемо виразити косинуси кутів α і β і знайти їх значення:

cos(α) = (9^2 + 12^2 - D2^2) / (2 * 9 * 12) cos(β) = (12^2 + 9^2 - D1^2) / (2 * 12 * 9)

Тепер ми знаємо, що D1/D2 = 1/7, отже, D1 = (1/7) * D2.

Підставимо це вираз для D1 в вираз для cos(β):

cos(β) = (12^2 + 9^2 - ((1/7) * D2)^2) / (2 * 12 * 9)

cos(β) = (12^2 + 9^2 - (1/49) * D2^2) / (2 * 12 * 9)

Тепер ми можемо виразити косинус кута β і знайти його значення:

cos(β) = (12^2 + 9^2 - (1/49) * D2^2) / (2 * 12 * 9)

cos(β) = (144 + 81 - (1/49) * D2^2) / (2 * 12 * 9)

cos(β) = (225 - (1/49) * D2^2) / (2 * 12 * 9)

Тепер ми можемо знайти значення косинуса кута β. Арккосинус цього значення дозволить нам знайти кут β:

β = arccos((225 - (1/49) * D2^2) / (2 * 12 * 9))

Тепер, коли ми знайшли кут β, можемо знайти кут α:

α = 180° - β

Тепер, коли у нас є значення кутів α і β, ми можемо використовувати теорему косинусів для знаходження діагоналей D1 і D2:

1. Для D1: cos(α) = (a^2 + b^2 - D2^2) / (2ab) cos(180° - β) = (9^2 + 12^2 - D2^2) / (2 * 9 * 12)

2. Для D2: cos(β) = (b^2 + a^2 - D1^2) / (2ab) cos(β) = (12^2 + 9^2 - D1^2) / (2 * 12 * 9)

Розв'яжемо ці два рівняння для D1 і D2. Після розв'язання цих рівнянь ми отримаємо значення обох діагоналей паралелограма.