Question

Большее основание прямоугольной трапеции равно 50 см, а большая боковая сторона равна 34 см. Найдите периметр трапеции, если большая диагональ является биссектрисой острого угла.

Answer 1

Ответ:

148см

Объяснение:

<ВDC=<BDA, т.к. BD- биссектрисса.

<ВDA=<CBD, внутренние накрест лежащие при параллельных прямых

ВС||АD секущей ВD.

<ВDC=<CBD,

∆ВCD- равнобедренный треугольник, углы при основании равны.

ВС=СD=34см.

АК=ВС=34см

КD=AD-AK=50-34=16см

∆СКD- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

СК=√(СD²-KD²)=√(34²-16²)=√(1156-256)=

=√900=30см

АВ=СК=30см

Р=АВ+ВС+CD+AD=30+34+34+50=148см

Answer 2

Ответ:

148 см

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ,  КТ=50 см,  РТ=34 см. МТ - биссектриса. Найти периметр КМРТ.

Биссектриса острого угла трапеции отсекает от неё равнобедренный треугольник.

ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=34 см.

Проведем высоту РН, ΔТРН - прямоугольный.

ТН=КТ-КН=50-34=16 см

По теореме Пифагора РН=МК=√(РТ²-ТН²)=√(1156-256)=√900= 30 см.

30+34+34+50=148 см - это периметр трапеции.

Answer 3

Для нахождения периметра прямоугольной трапеции, нам нужно знать длины всех её сторон.

Пусть AB и CD - это большие основания трапеции, а BC и AD - меньшие основания. Пусть AC - это большая боковая сторона, а BD - большая диагональ. Для начала определим BD, так как она является биссектрисой острого угла. Поскольку трапеция прямоугольная, острый угол внутри неё составляет 90 градусов. BD разбивает этот угол пополам, поэтому каждый угол при вершине B и D равен 45 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения длины BD. Мы знаем, что AC (большая боковая сторона) равна 34 см, и она противоположна острому углу. Половина BD (половина большей диагонали) будет прилегающей стороной к этому углу. Таким образом:

$\tan(45^\circ) = \frac{ADJ}{OPP}$

где ADJ - прилегающая сторона к углу, равная половине BD, и OPP - противоположная сторона, равная 34 см.

$\tan(45^\circ) = \frac{\frac{BD}{2}}{34}$

Теперь найдем BD:

$\frac{BD}{2} = 34 \cdot \tan(45^\circ)$

$BD = 2 \cdot 34 \cdot \tan(45^\circ)$

$BD \approx 2 \cdot 34 \cdot 1$

$BD \approx 68$ см

Теперь мы знаем, что большая диагональ BD равна 68 см.

Чтобы найти периметр трапеции, нужно сложить длины всех её сторон:

Периметр = AB + BC + CD + AD

AB = CD = 50 см (большие основания) BC = ADJ = BD/2 = 68/2 = 34 см AD = OPP = 34 см (малые основания)

Теперь сложим все стороны, чтобы найти периметр:

Периметр = 50 + 34 + 50 + 34 = 168 см

Периметр трапеции равен 168 см.