Question

СРООЧНОО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. сумма расстояний от некоторой точки основания равнобедренного треугольника до боковых сторон равна 8. найдите высоту опущенную на боковую сторону​

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

ΔABC, AB=BC, O∈AC, K,D∈AB, M∈BC, N∈CD, OK⊥AB, CD⊥AB, OM⊥BC, ON⊥CD, OK+OM=8

AB=BC⇒∠A=∠C

OK⊥AB, ON⊥CD, CD⊥AB⇒ONDK-прямоугольник⇒OK=ND, ON║KD

ON║KD⇒∠NOC=∠A=∠C

∠NOC=∠C, ∠ONC=∠OMC=90°, OC-общая⇒ΔONC=ΔOMC⇒OM=NC

CD=CN+ND=OM+OK=8

В частном случае при совпадении точки О с одной из точек основания результат очевиден. O≡C⇒OD=CD=8

Другой вариант решения. Рис 2

Соединим точки В и О.

0,5CD·AB=S(ΔABC)=S(ΔABO)+S(ΔOBC)=0,5OK·AB+0,5OM·BC=

=0,5OK·AB+0,5OM·AB=0,5AB(OK+OM)⇒0,5CD·AB=0,5AB(OK+OM)⇒

⇒CD=OK+OM=8

Answer 2

Для нахождения высоты, опущенной на боковую сторону равнобедренного треугольника, где сумма расстояний от точки основания до боковых сторон равна 8, мы можем воспользоваться следующими свойствами равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины до основания, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, сумма расстояний от точки основания до боковых сторон равна высоте треугольника, умноженной на 2.

Дано, что сумма расстояний равна 8. Таким образом:

2 * высота = 8

Делим обе стороны на 2:

высота = 8 / 2 высота = 4

Итак, высота, опущенная на боковую сторону равнобедренного треугольника, составляет 4 единицы длины.