Question

изобразите сечение единичного куба a..d1 проходящее через середины ребер bb1, dd1 и точку на ребре ab, отстоящую от вершины A на 0,75. Найдите его площадь

Answer 1

Ответ:21/16

Объяснение:

$1. EK \parallel MN (E\in AD)\\2. EM\cap A_1D_1=F\\3. KN\cap A_1B_1=G\\4. FG\cap C_1D_1=H\\5. FG\cap B_1C_1=I\\6. S_{EKNIHM}=2S_{MHIN}=2\cdot\dfrac{HI+MN}{2}\cdot\dfrac{HE}{2}=(0.75\sqrt2+\sqrt2)\cdot\dfrac{\sqrt{1+1/8}}{2}=\dfrac{\sqrt2\cdot7\cdot3}{4\cdot2\sqrt2\cdot2}=\dfrac{21}{16}$

Answer 2

Для начала, давайте изобразим сечение единичного куба и определим все указанные точки и отрезки:

Единичный куб ABCDEFGH:

A (0, 0, 0) B (1, 0, 0) C (1, 1, 0) D (0, 1, 0) E (0, 0, 1) F (1, 0, 1) G (1, 1, 1) H (0, 1, 1)

Точка на ребре AB, отстоящая от вершины A на 0.75:

M (0.75, 0, 0)

Теперь нарисуем сечение, проходящее через середины рёбер BB1, DD1 и точку M:

Середина ребра BB1 (половина длины ребра):

N (0.5, 0, 0)

Середина ребра DD1 (половина длины ребра):

O (0, 0.5, 0)

Сечение будет проходить через точки N, O и M, а также соединять их линиями. После этого, мы можем найти площадь этого сечения. Сначала найдём длины отрезков:

1. Длина отрезка MO: MO = 0.5 - 0.75 = -0.25
2. Длина отрезка NO: NO = 0.5 - 0 = 0.5
3. Длина отрезка MN: MN = 0.75 - 0.5 = 0.25

Теперь находим площадь сечения:

Площадь сечения = Площадь треугольника MON + Площадь прямоугольника NMOM1

1. Площадь треугольника MON:

   Площадь треугольника = (1/2) * база * высота Площадь треугольника MON = (1/2) * |MO| * |NO| = (1/2) * 0.25 * 0.5 = 0.0625

2. Площадь прямоугольника NMOM1:

   Площадь прямоугольника = длина * ширина Площадь прямоугольника NMOM1 = |MO| * MN = 0.25 * 0.25 = 0.0625

Теперь складываем площади обоих фигур:

Площадь сечения = Площадь треугольника MON + Площадь прямоугольника NMOM1 Площадь сечения = 0.0625 + 0.0625 = 0.125

Итак, площадь сечения единичного куба через указанные точки и отрезки составляет 0.125 квадратных единиц.