Question

Бісектриса гострого кута паралелограма ділить його сторо ну у відношенні 3:5, рахуючи від вершини тупого кута Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр до рівнює 66 см. ​

Answer 1

Ответ:

9 см   24 см   9 см   24 см

Объяснение:

Дано: СКМТ - паралелограм, Р=66 см. СВ - бісектриса, КВ:ВМ=3:5. Знайти КС=МТ,  КМ=СТ.

∠КСВ=∠ТСВ за визначенням бісектриси.

∠КВС=∠ТСВ як внутрішні різносторонні кути при КМ║СТ і січній ВС.

отже СК=КВ.

СК=МТ=3х см, ВМ+КВ=3х+5х=8х см;  СТ=КМ=8х см

3х+8х+3х+8х=66

22х=66;  х=3

СК=МТ=3*3=9 см

КМ=СТ=3*8=24 см

Answer 2

Давайте позначимо сторони паралелограма наступним чином:

• Нехай a - довша сторона паралелограма.
• Нехай b - коротша сторона паралелограма.

За умовою завдання відомо, що бісектриса гострого кута паралелограма ділить його сторону від вершини тупого кута відношенні 3:5. Це означає, що відстань від початку коротшої сторони паралелограма до точки поділу бісектрисою є 3/8 від довжини коротшої сторони і 5/8 від довжини довшої сторони. Тобто:

Довжина від вершини тупого кута до точки поділу бісектрисою = (3/8) * b + (5/8) * a

Знаючи це, ми можемо скласти рівняння для периметра паралелограма:

P = 2a + 2b = 66 см

Тепер ми можемо підставити вираз для довжини від вершини тупого кута до точки поділу бісектрисою:

2a + 2b = (3/8) * b + (5/8) * a + (3/8) * b + (5/8) * a

Зведемо подібні доданки:

2a + 2b = (3/4) * b + (5/4) * a

Тепер можемо розв'язати це рівняння для a і b:

Перш за все, поділимо обидві сторони на 1/4, щоб позбутися від знаменника:

8a + 8b = 3b + 5a

Тепер перенесемо подібні терміни на одну сторону:

8a - 5a = 3b - 8b

3a = -5b

Тепер розділимо обидві сторони на 3, щоб знайти вираз для a:

a = (-5/3) * b

Тепер, коли ми маємо вираз для a, ми можемо підставити його в рівняння периметра:

2 * ((-5/3) * b) + 2b = 66

Помножимо обидві сторони на 3, щоб позбавитися від дробів:

-10b + 6b = 198

-4b = 198

Тепер поділимо обидві сторони на -4, щоб знайти значення b:

b = -198 / -4 b = 49.5 см

Тепер, коли ми знайшли значення b, ми можемо знайти значення a, використовуючи вираз a = (-5/3) * b:

a = (-5/3) * 49.5 см a = -82.5 см

Однак сторони паралелограма не можуть мати від'ємну довжину, тому відкинемо знак "мінус" і отримаємо:

a = 82.5 см

Отже, довша сторона паралелограма a дорівнює 82.5 см, а коротша сторона b дорівнює 49.5 см.