Question

Точка перетину діагоналей прямокутника віддалена від двох його сторін на 3 см і 4 см. Знайдіть периметр прямокутника. ​

Answer 1

Ответ:      Р = 28 см .

Объяснение:

ABCD - прямокутник ; ОМ = 4 см ,  ON = 3 см ;

a = 2 * 4 = 8 ( см ) ;    b = 2 * 3 = 6 ( см ) .

P = 2( a + b ) = 2( 8 + 6 ) = 2 * 14 = 28 ( см ) .

Answer 2

Спершу давайте позначимо довжини сторін прямокутника. Нехай a та b - це довжини сторін, діагоналі якого перетинаються в одній точці.

Ми знаємо, що точка перетину діагоналей віддалена від двох сторін на 3 см і 4 см.

Один з можливих підходів до розв'язання цієї задачі полягає в тому, щоб використовувати теорему Піфагора для обчислення довжини діагоналей прямокутника.

За теоремою Піфагора, в правильному прямокутнику:

c^2 = a^2 + b^2,

де c - це довжина діагоналі, а a і b - довжини сторін.

Тепер ми знаємо, що точка перетину діагоналей віддалена від двох сторін на 3 см і 4 см, і ми можемо використовувати це для створення двох рівнянь:

1. (a - 3) - це відстань від точки перетину діагоналей до сторони a.
2. (b - 4) - це відстань від точки перетину діагоналей до сторони b.

Ми також знаємо, що ці дві відстані - це сторони прямокутника, що знаходяться від точки перетину діагоналей. Тобто ми маємо:

a - 3 = b, b - 4 = a.

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь:

З другого рівняння отримуємо a = b + 4.

Підставляючи це значення в перше рівняння, отримуємо:

b + 4 - 3 = b, b + 1 = b.

Це рівняння неможливе, отже, ми не можемо знайти точні значення a та b.

Однак, ми можемо виразити периметр прямокутника як функцію довжини однієї зі сторін (нехай це буде a). Периметр прямокутника визначається як:

P = 2a + 2b.

За допомогою рівняння a = b + 4, ми можемо виразити b як b = a - 4.

Підставляючи це вираження в рівняння для периметра, маємо:

P = 2a + 2(a - 4) = 2a + 2a - 8 = 4a - 8.

Тепер ми можемо знайти вираз для периметра як функції a:

P(a) = 4a - 8.

Цей вираз дає нам периметр прямокутника в термінах довжини однієї зі сторін (a). Але без конкретного значення a, ми не можемо обчислити точний периметр прямокутника.