Question

Кут при основі рівнобедреного трикутника у два рази більший за кут при вершині. Знайдіть основу трикутника, якщо бісектриса кута при основі дорівнює 15 см.

Answer 1

Ответ:

Основание треугольника равно 15 см

Объяснение:

Дано:

Смотри прикреплённый рисунок.

ΔАВС - равнобедренный:

АВ = ВС и АС - основание

∠ВАС = ∠АСВ

∠АВС = 0,5 ∠ВАС

АМ - биссектриса

Найти:

Основание АС

Решение:

Пусть ∠ВАС = ∠ВСА = 2х, тогда ∠АВС = х

Биссектриса АМ делит ∠ВАС пополам, значит

∠ВАМ = 0,5 ∠ВАС = 0,5 · 2х = х.

В Δ АВМ: ∠АВМ = ∠АВС = х.

Δ АВМ - равнобедренный, так как ∠ВАМ = ∠АВМ = х

∠АМС  является внешним углом при вершине М для ΔАВМ, поэтому

∠АМС = ∠АВМ + ∠ВАМ = х + х = 2х

Δ АМС  - равнобедренный, так как ∠АМС = 2х и ∠АСМ = ∠АСВ =  2х

Тогда АС = АМ = 15 см.

Answer 2

Нехай кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює x градусів. Тоді кут при основі дорівнює 2x градусів.

За властивостями рівнобедреного трикутника, бісектриса кута при основі ділить його на два рівні кути. Тому, кут при основі розділений на два кути, кожний з яких дорівнює x градусів.

Застосовуючи властивості бісектриси кута, маємо: 2x + x = 180° 3x = 180° x = 60°

Отже, кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 60°, а кут при основі дорівнює 2 * 60° = 120°.

Тепер, давайте знайдемо довжину основи трикутника. Відомо, що бісектриса кута при основі дорівнює 15 см.

Позначимо половину основи як b. Тоді ми можемо скласти рівняння з використанням теореми синусів:

sin(60°) = b / 15 √3 / 2 = b / 15

Знаходимо b:

b = 15 * (√3 / 2) b = 15 * √3 / 2 b = (15√3) / 2 b = 7.5√3 см

Таким чином, основа рівнобедреного трикутника дорівнює 7.5√3 см.