Question

При якому значені m вектори a (5; -1); b (15; m) колінеарні?​

Answer 1

Ответ:

m=-3

Объяснение:

ya/yb=xa/xb=5/15

m=yb=-1×15/5=-3

Answer 2

Два вектори колінеарні, якщо один є кратним іншому, тобто якщо один вектор є масштабованим варіантом іншого вектора. У випадку задачі, нам потрібно з'ясувати значення параметру "m", при якому вектори \( \mathbf{a} = \begin{bmatrix} 5 \\ -1 \end{bmatrix} \) та \( \mathbf{b} = \begin{bmatrix} 15 \\ m \end{bmatrix} \) є колінеарними.

Два вектори \( \mathbf{a} \) та \( \mathbf{b} \) є колінеарними, якщо вони кратні один одному. Тобто, для колінеарних векторів виконується наступне співвідношення:

\[ \mathbf{b} = k \cdot \mathbf{a} \]

де \( k \) - деякий скаляр (зазвичай називається коефіцієнтом масштабування).

У нашому випадку, вектор \( \mathbf{b} = \begin{bmatrix} 15 \\ m \end{bmatrix} \) має бути кратним вектору \( \mathbf{a} = \begin{bmatrix} 5 \\ -1 \end{bmatrix} \). Це означає, що кожен компонент вектора \( \mathbf{b} \) має бути пропорційним відповідному компоненту вектора \( \mathbf{a} \) з деяким множником \( k \).

Отже, ми можемо записати наступне співвідношення для відповідних компонентів векторів:

\[ 15 = k \cdot 5 \] \[ m = k \cdot (-1) \]

Перша рівність дозволяє нам знайти значення \( k \): \[ k = \frac{15}{5} = 3 \]

Тепер, знаючи значення \( k \), можемо знайти значення \( m \): \[ m = k \cdot (-1) = 3 \cdot (-1) = -3 \]

Отже, при значенні \( m = -3 \), вектори \( \mathbf{a} \) та \( \mathbf{b} \) будуть колінеарними.