Question

Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если:а) одна сторона на 3 см больше другой;б) разность двух сторон равна 7 см;в) одна из сторон в два раза больше другой.пожалуйста , с доказательством !!! ​

Answer 1

Ответ:

Решение: a) AD > АВ на 3см. Если AB = x, то AD = x + 3 и Равсd = 2- (AB + AD), т.е. 48 = 2-(x+ (x + 3)); 2x = 21; x = 10,5 см; AB = CD = x = 10,5см; AD = BC = x + 3 = 13,5см. б) AD > AB на 7см (AD - AB = 7). Если AB = х, то AD = x + 7 и Равсь = 2-(AB + AD), т.е. 48 = 2-(x+ (x + 7)); 2x = 17; x = 8,5 см; AB = CD = x = 8,5см; AD = BC = x + 7 = 15,5см. b) AD>АВ в 2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый случай поочередно и найдем стороны параллелограмма, предварительно введя некоторые обозначения.

Обозначения: Пусть a и b будут сторонами параллелограмма, а P - периметр параллелограмма, равный 48 см.

а) Одна сторона на 3 см больше другой: Таким образом, мы можем записать следующее уравнение: a + (a + 3) + b + (b - 3) = P 2a + 2b = P 2(a + b) = 48 a + b = 24

Теперь у нас есть два уравнения: a + b = 24 и a - b = 3. Мы можем решить эту систему уравнений для a и b методом сложения и вычитания:

a + b = 24 a - b = 3

(сложение уравнений) 2a = 27 a = 27 / 2 a = 13,5

Теперь, найдя значение a, мы можем найти b, используя одно из исходных уравнений:

a + b = 24 13,5 + b = 24 b = 24 - 13,5 b = 10,5

Итак, стороны параллелограмма равны a = 13,5 см и b = 10,5 см.

б) Разность двух сторон равна 7 см: Теперь мы имеем следующее уравнение: a - b = 7

Также у нас есть уравнение a + b = 24 (из предыдущей части). Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

a + b = 24 a - b = 7

(сложение уравнений) 2a = 31 a = 31 / 2 a = 15,5

Теперь, найдя значение a, мы можем найти b, используя одно из исходных уравнений:

a + b = 24 15,5 + b = 24 b = 24 - 15,5 b = 8,5

Итак, стороны параллелограмма равны a = 15,5 см и b = 8,5 см.

в) Одна из сторон в два раза больше другой: Теперь мы имеем следующее уравнение: a = 2b

И также у нас есть уравнение a + b = 24 (из предыдущей части). Мы можем подставить значение a из первого уравнения во второе:

2b + b = 24 3b = 24 b = 24 / 3 b = 8

Теперь, найдя значение b, мы можем найти a, используя первое уравнение:

a = 2b a = 2 * 8 a = 16

Итак, стороны параллелограмма равны a = 16 см и b = 8 см.

Доказательство: Доказательство состоит в том, чтобы показать, что в каждом из трех случаев сумма длин двух сторон параллелограмма равна 24 см (a + b = 24), что соответствует заданному периметру 48 см.

а) Первый случай: a + b = 13,5 см + 10,5 см = 24 см

б) Второй случай: a + b = 15,5 см + 8,5 см = 24 см

в) Третий случай: a + b = 16 см + 8 см = 24 см

Таким образом, в каждом из случаев доказано, что сумма длин двух сторон параллелограмма равна 24 см, что соответствует заданному периметру 48 см.