Question

Параллельные плоскости а и в пересекают сторону ОА угла АОВ в точках А1,А2,а сторону ОВ-в точках В1,В2,соответственно. Найдите А1В1,если ОВ1=12см,ОВ2=18см,А2В2=54см​

Answer 1

Так как параллельные плоскости пересекают угол в заданных точках, то линии пересечения А1В1 и А2В2 параллельны, а значит все точкиО, А1,В1,А2,В2 , лежат в одной плоскости . Тогда ΔОА1В1 и ΔОА2В2 подобны,то есть
ОВ2/ОВ1 = А2В2 /А1В1,
18/12 = 54/А1В1

Answer 2

Для нахождения длины отрезка A1V1, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами параллельных плоскостей и углами.

Из условия известно, что плоскость a пересекает сторону OA угла AOB в точках A1 и A2, а плоскость b пересекает сторону OB угла AOB в точках B1 и B2. Мы также знаем, что ОВ1 = 12 см, ОВ2 = 18 см и A2B2 = 54 см.

Теперь, давайте рассмотрим угол AOB. Поскольку плоскости a и b параллельны, угол A1OA2 и угол B1OB2 будут равными (корреспондирующими углами). Давайте обозначим этот угол как α.

Теперь, рассмотрим треугольник A1OA2. Угол A1OA2 равен α. Также, у нас есть два радиуса круга, OA1 и OA2. Эти радиусы равны между собой, так как они радиусы одного и того же круга. Поэтому угол A1OA2 равен α.

Аналогично, в треугольнике B1OB2 угол B1OB2 также равен α.

Теперь у нас есть два треугольника, A1OA2 и B1OB2, в которых известен угол α и два радиуса:

1. В треугольнике A1OA2: ОВ1 = 12 см (радиус) Угол A1OA2 = α

2. В треугольнике B1OB2: ОВ2 = 18 см (радиус) Угол B1OB2 = α

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины отрезка A1A2 и B1B2 в каждом из треугольников.

1. В треугольнике A1OA2: Тангенс угла α = противолежащий катет / прилежащий катет Тангенс α = A1A2 / ОВ1 A1A2 = ОВ1 * тангенс α A1A2 = 12 см * тангенс α

2. В треугольнике B1OB2: Тангенс α = противолежащий катет / прилежащий катет Тангенс α = B1B2 / ОВ2 B1B2 = ОВ2 * тангенс α B1B2 = 18 см * тангенс α

Мы знаем, что угол α одинаков для обоих треугольников. Таким образом, мы можем записать:

A1A2 = 12 см * тангенс α B1B2 = 18 см * тангенс α

Теперь нам нужно найти тангенс угла α. Для этого мы можем воспользоваться тем, что тангенс угла α в каждом из треугольников равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

В треугольнике A1OA2: Тангенс α = A1A2 / ОВ1

В треугольнике B1OB2: Тангенс α = B1B2 / ОВ2

Мы знаем, что A2B2 = 54 см, и угол AOB равен 180 градусов, так как это угол в полной окружности.

Теперь мы можем записать:

A1A2 + A2B2 + B1B2 = 180 градусов

A1A2 + 54 см + B1B2 = 180 градусов

A1A2 + B1B2 = 180 градусов - 54 см

A1A2 + B1B2 = 126 см

Теперь мы можем подставить выражения для A1A2 и B1B2, которые мы нашли ранее:

12 см * тангенс α + 18 см * тангенс α = 126 см

30 см * тангенс α = 126 см

Теперь найдем тангенс α:

тангенс α = 126 см / 30 см тангенс α = 4.2

Теперь мы можем найти A1A2 и B1B2:

A1A2 = 12 см * тангенс α A1A2 = 12 см * 4.2 A1A2 = 50.4 см

B1B2 = 18 см * тангенс α B1B2 = 18 см * 4.2 B1B2 = 75.6 см

Итак, A1A2 = 50.4 см и B1B2 = 75.6 см.