Question

Знайти відстань між точками: а) K(0; 5) і P(-2; 6); б) A(-2; 6) і B(3; -2); в) X(2/3; 1/2) і Y(1/3; 3/4); г) O(0; 0) і B(5; 5).​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

См рис

Answer 2

Щоб знайти відстань між двома точками в площині, ми можемо використовувати формулу відстані між двома точками в просторі, яка базується на теоремі Піфагора.

Формула виглядає наступним чином:

Якщо маємо дві точки A(x1, y1) і B(x2, y2), то відстань між ними розраховується за формулою:

\[d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}\]

Давайте вирішимо задачу:

а) K(0, 5) і P(-2, 6):

Використовуючи формулу:

\[d = \sqrt{(-2 - 0)^2 + (6 - 5)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\]

Отже, відстань між точками K і P дорівнює \(\sqrt{5}\) одиниць.

б) A(-2, 6) і B(3, -2):

Знову застосовуємо формулу:

\[d = \sqrt{(3 - (-2))^2 + ((-2) - 6)^2} = \sqrt{5^2 + (-8)^2} = \sqrt{25 + 64} = \sqrt{89}\]

Отже, відстань між точками A і B дорівнює \(\sqrt{89}\) одиниць.

в) X(2/3, 1/2) і Y(1/3, 3/4):

Використовуючи формулу:

\[d = \sqrt{((1/3) - (2/3))^2 + ((3/4) - (1/2))^2} = \sqrt{(-1/3)^2 + (1/4)^2} = \sqrt{1/9 + 1/16} = \sqrt{16/144 + 9/144} = \sqrt{25/144} = 5/12\]

Отже, відстань між точками X і Y дорівнює \(5/12\) одиниць.

г) O(0, 0) і B(5, 5):

Використовуючи формулу:

\[d = \sqrt{(5 - 0)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\]

Отже, відстань між точками O і B дорівнює \(5\sqrt{2}\) одиниць.