Question

З однієї точки , що розташована поза прямою , проведено до цієї прямої препендикуляр і похилу , довжиною 8 см , проекція якої на пряму дорівнює 6 см . Довжина похилої дорівнює :

Answer 1

Что-то не так: длина наклонной есть в задании. Предполагаю, что нужно найти длину перпендикуляра.

Дано:

AB ⊥ a

AC = 8 см

BC = 6 см

Найти: AB

ΔABC прямоугольный, AB и BC – катеты, AC – гипотенуза. По теореме Пифагора:

AB² + BC² = AC²

AB² = AC² – BC²

AB = √(AC² – BC²) = √(8² – 6²) = √(64 – 36) = √28 = 2√7 см

Ответ: AB = 2√7 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використати геометричні принципи. Уявімо собі пряму лінію (пряму АВ), на якій розташована точка, і проектуємо на неї поперечну пряму, яка перпендикулярна до прямої АВ і має довжину 8 см. Ми також знаємо, що проекція цієї поперечної прямої на пряму АВ дорівнює 6 см.

Отже, ми можемо побудувати прямокутний трикутник, в якому одна сторона (проекція) дорівнює 6 см, і інша сторона (поперечна пряма) дорівнює 8 см. Нам потрібно знайти довжину гіпотенузи цього трикутника, яка буде представляти собою похилу лінію, яка проходить через точку поза прямою.

Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини похилої сторони:

\(c^2 = a^2 + b^2\),

де: - \(c\) - довжина похилої сторони, - \(a\) - довжина проекції, - \(b\) - довжина поперечної сторони.

Підставимо наші значення:

\(c^2 = 6^2 + 8^2\), \(c^2 = 36 + 64\), \(c^2 = 100\).

Тепер візьмемо корінь квадратний з обох сторін:

\(c = \sqrt{100}\), \(c = 10\).

Отже, довжина похилої сторони дорівнює 10 см.