Question

6. Внутрішній кут правильного многокутника дорівнює 150°. Знайдіть: А) кількість сторін многокутника; Б) довжину с сторони многокутника, якщо його периметр дорівнює 60 см.​

Answer 1

Ответ:

Количество сторон 12;

Сторона равна 5см

Объяснение:

Формула:

180(n-2)/n, где n- количество углов многоугольника.

180(n-2)/n=150

180n-360=150n

30n=360

n=360/30

n=12 количество углов

Двенадцатиугольник.

Формула периметра:

Р=12а, где а-сторона двенадцатиугольника.

а=Р/12=60/12=5см

Answer 2

Правильний многокутник - це многокутник, всі сторони і всі внутрішні кути якого мають однакову довжину і однакові величини відповідно. Для правильного многокутника важливий факт - всі внутрішні кути дорівнюють між собою, і для нього існує співвідношення між кількістю сторін і величиною кожного внутрішнього кута. Це співвідношення визначається формулою:

Величина кожного внутрішнього кута (в градусах) = (180° × (n - 2)) / n,

де "n" - кількість сторін правильного многокутника.

У вашому випадку величина кожного внутрішнього кута дорівнює 150°. Тобто:

150° = (180° × (n - 2)) / n.

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для "n". Спершу помножимо обидві сторони на "n", щоб позбутися дробу:

150° * n = 180° * (n - 2).

Далі розкриємо дужки, помноживши 180° на обидві частини:

150° * n = 180°n - 360°.

Тепер переносимо терміни з "n" на одну сторону і термін -360° на іншу:

150° * n - 180°n = -360°.

Згрупуємо подібні члени:

(150° - 180°) * n = -360°.

Тепер виразимо "n" шляхом ділення обох сторін на (150° - 180°):

n = -360° / (150° - 180°).

n = -360° / (-30°).

n = 12.

Отже, кількість сторін правильного многокутника дорівнює 12.

Тепер перейдемо до пункту Б, де вам потрібно знайти довжину сторони многокутника, якщо його периметр дорівнює 60 см. Для правильного многокутника довжина всіх сторін однакова. Тому, щоб знайти довжину однієї сторони, потрібно поділити периметр на кількість сторін:

Довжина сторони = Периметр / Кількість сторін.

Довжина сторони = 60 см / 12 = 5 см.

Отже, довжина кожної сторони правильного многокутника дорівнює 5 см.