Question

При каком значении t векторы a(3;-7) и b(t+8;11) перпендикулярны?​

Answer 1

Ответ:

$t=17\frac{2}{3}$

Объяснение:

$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$⇔$\overrightarrow{a}*\overrightarrow{b} = 0$ ($x_{a}x_{b} + y_{a}y_{b} = 0$)⇒$3(t+8)-7*11=0$

$3t+24-77=0$

$3t=53$

$t=17\frac{2}{3}$

Answer 2

Два вектора a(3;-7) и b(t+8;11) будут перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов (a и b) вычисляется следующим образом:

a * b = a_x * b_x + a_y * b_y

В данном случае у нас есть вектор a(3;-7) и вектор b(t+8;11). Подставляя их значения в формулу для скалярного произведения, получим:

(3 * (t + 8)) + (-7 * 11) = 0

Упростим уравнение:

3t + 24 - 77 = 0

3t - 53 = 0

Теперь добавим 53 к обеим сторонам уравнения:

3t = 53

И, наконец, разделим обе стороны на 3:

t = 53 / 3

t = 17.67 (приближенно)

Таким образом, векторы a(3;-7) и b(17.67+8;11) будут перпендикулярными при t ≈ 17.67.