Question

Найдите углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам: 1) 3, 4, 8 и 9; 2) 2, 3, 4 и 11. Является ли этот четырёхугольник выпуклым?

Answer 1

Ответ:

3х+4х+8х+9х=360

24х=360

х 15

3х 15*3= 45

4х 15*4=60

8х 15*8=120

9х=15*9=135

Объяснение:

да, является

Answer 2

Для нахождения углов четырёхугольника, если они пропорциональны числам, мы можем использовать свойство, что сумма углов в четырёхугольнике равна 360 градусов.

1) Пусть углы четырёхугольника будут a, b, c и d соответственно. Мы знаем, что a:b:c:d = 3:4:8:9. Тогда a = (3/24) * 360 = 45 градусов (так как 3+4+8+9=24). b = (4/24) * 360 = 60 градусов. c = (8/24) * 360 = 120 градусов. d = (9/24) * 360 = 135 градусов.

2) Пусть углы четырёхугольника будут a, b, c и d соответственно. Мы знаем, что a:b:c:d = 2:3:4:11. Тогда a = (2/20) * 360 = 36 градусов (так как 2+3+4+11=20). b = (3/20) * 360 = 54 градусов. c = (4/20) * 360 = 72 градуса. d = (11/20) * 360 = 198 градусов.

Теперь мы можем проверить, является ли каждый из этих четырёхугольников выпуклым.

Для выпуклого четырёхугольника, любые две противоположные углы должны быть меньше 180 градусов.

В первом случае, a = 45 градусов, b = 60 градусов, c = 120 градусов и d = 135 градусов. Все углы меньше 180 градусов, поэтому этот четырёхугольник является выпуклым.

Во втором случае, a = 36 градусов, b = 54 градусов, c = 72 градуса и d = 198 градусов. Угол d больше 180 градусов, поэтому этот четырёхугольник не является выпуклым.

Итак, первый четырёхугольник выпуклый, а второй четырёхугольник - нет.