Question

В четырёхугольнике ABCD диагональ BD равна 15. Чему равен периметр четырёхугольника ABCD, если периметры треугольников ABD и BCD равны соответственно 67 и 69?

Answer 1

Ответ:

AD=AB=(67-15):2= 26

BC=CD=(69-15):2=27

P ABCD=26+26+27+27=106 cм

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами четырёхугольника и треугольников.

Дано, что диагональ BD равна 15. Обозначим стороны четырёхугольника:

- Пусть AB = a, - Пусть BC = b, - Пусть CD = c, - Пусть DA = d.

Так как BD - диагональ, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ABD:

\[ AB^2 + AD^2 = BD^2 \]

\[ a^2 + d^2 = 15^2 \]

Также, у нас есть информация о периметрах треугольников ABD и BCD:

\[ P_{ABD} = AB + BD + AD = a + 15 + d = 67 \]

\[ P_{BCD} = BC + CD + BD = b + c + 15 = 69 \]

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. \( a^2 + d^2 = 15^2 \) 2. \( a + 15 + d = 67 \) 3. \( b + c + 15 = 69 \)

Мы можем решить эту систему уравнений. Рассмотрим уравнения 2 и 3:

\[ a + 15 + d = 67 \]

\[ b + c + 15 = 69 \]

Выразим \( a \) и \( d \) из уравнения 2:

\[ a = 67 - 15 - d \]

Подставим это значение в уравнение 1:

\[ (67 - 15 - d)^2 + d^2 = 15^2 \]

Решив это уравнение, мы найдем значения \( d \) и, следовательно, \( a \). Затем, подставим их в уравнение 3 и найдем значения \( b \) и \( c \). Наконец, периметр четырёхугольника равен сумме всех его сторон:

\[ P_{ABCD} = a + b + c + d \]